广东省惠来县部分中学2023-2024学年九年级上学期期末联...

更新时间：2024-12-04 浏览次数：12 类型：期末考试

一、选择题（每题4分，共48分）

1. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作 $\text{[math]}$ ，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A . ∠COM=∠COD B . 若OM=MN，则∠AOB=20° C . MN∥CD D . MN=3CD

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2. (2024九上·惠来期末) 对于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论： $\text{[math]}$ 其图象开口向下； $\text{[math]}$ 其图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(　　)

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2024九上·惠来期末) 两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为 $\text{[math]}$ ，则根据题意列出的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·惠来期末) 甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·凉州期中) 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2024九上·惠来期末) 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内的任意一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设它们的面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出如下结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②④

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7. (2024九上·惠来期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴的交点个数是（）

A . 无交点 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. (2024九上·惠来期末) 按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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9. (2024九上·惠来期末) 如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点， $\text{[math]}$ ADC=110°，则 $\text{[math]}$ OCB度（　　）

A . 40 B . 50 C . 60 D . 70

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10. (2024七上·长春期中) 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

A . B . C . D .

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11. (2024九上·惠来期末) 如图，函数y₁=x﹣1和函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是（　　）

A . x＜﹣1或0＜x＜2 B . x＜﹣1或x＞2 C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D . ﹣1＜x＜0或x＞2

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12. (2024九上·惠来期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（每题4分，共24分）

13. (2024九上·惠来期末) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画☉P，则点A与☉P的位置关系是.

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14. (2024九上·惠来期末) 将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB^'C^' ，则图中阴影部分的面积是cm² ．

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15. (2024九上·惠来期末) 在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠后点C落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·惠来期末) 如图，从一块直径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·惠来期末) 若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．

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18. (2024九上·惠来期末) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC=．

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三、解答题（共78分）

19. (2024九上·惠来期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
(1)求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式以及点 $\text{[math]}$ 的坐标；．
(2)若点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点；
①当双曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时，求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②直接写出当抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 时，该抛物线与矩形 $\text{[math]}$ 公共点的个数以及此时 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024九上·惠来期末) （1）计算 $\text{[math]}$
（2）解方程 $\text{[math]}$ .

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21. (2024九上·惠来期末) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且满足 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，连接 $\text{[math]}$ .
（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）求证： $\text{[math]}$ .

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22. (2024九上·惠来期末) 某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°.
（1）求∠CAE的度数；
（2）求AE的长（结果保留根号）；
（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

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23. (2024九上·惠来期末) 已知 $\text{[math]}$ 的半径长为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 间的距离．

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24. (2024九上·惠来期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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25. (2024九上·惠来期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B．已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求此抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）如图①，动点E从O点出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒，当t为何值时， $\text{[math]}$ 为直角三角形？
3. （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．
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