广东省广州市增城区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-12-10 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）

1. (2024九上·增城期末) 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·增城期末) 下列事件为随机事件的是（）

A . 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B . 负数大于正数 C . 任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ D . 通常加热到 $\text{[math]}$ 时，水沸腾

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3. (2024九上·增城期末) 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·增城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·张家川模拟) 解方程“ $\text{[math]}$ ”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·增城期末) 某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨 $\text{[math]}$ 元时，获得的利润为1200元，则下列关系式正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·增城期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的一段圆弧，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·增城期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·温江月考) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024九上·增城期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过等腰直角三角形的两个顶点A，B，点A在y轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分．）

11. (2024九上·增城期末) 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O上，则OP的长为.

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12. (2024八下·临淄期末) 已知 $\text{[math]}$ ，其相似比为 $\text{[math]}$ ，则它们的周长之比为．

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13. (2024九上·增城期末) 一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共 $\text{[math]}$ 个，这些球除颜色外都相同 $\text{[math]}$ 小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，则可估计红球的数量约为个 $\text{[math]}$

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14. (2024九上·增城期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的值是

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15. (2024九上·增城期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$

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16. (2024九上·增城期末) 如图，平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，在以 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆上有一点P，将点P绕点A旋转 $\text{[math]}$ 后恰好落在x轴上，则点P的坐标是.

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三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2024九下·惠州开学考) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·增城期末) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. (2024九上·增城期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称的图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标．
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20. (2024九上·增城期末) 第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率．
1. （1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______；
2. （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率．
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21. (2024九上·增城期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， l是过点B的一条直线．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交直线l于点E．（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求证：l是 $\text{[math]}$ 的切线．
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22. (2024九上·增城期末) 如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面 $\text{[math]}$ 处？
2. （2）求小球在运动过程中的最大高度．
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23. (2024九上·增城期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）在y轴上是否存在一点P（不与点O重合），使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
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24. (2024九下·广州开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （m是常数）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的顶点坐标；
2. （2）若点E是点C关于x轴对称的点，判断以点A、C、B、E为顶点的四边形的形状，并写出证明过程；
3. （3）在（1）的条件下，将二次函数向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为1，求k的值．
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25. (2024九上·增城期末) 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 边的中点，点E是矩形内一个动点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，得到线段 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，当点E在矩形 $\text{[math]}$ 内部运动时，求点P运动路径的长度．
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