江西省2024年中考数学试卷

更新时间：2024-07-03 浏览次数：76 类型：中考真卷

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．

1. (2024·江西) 实数-5的相反数是（）

A . 5 B . -5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七上·北京市期中) “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·江西) 如图所示的几何体，其主视图为（）

A . B . C . D .

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4. (2024·江西) 将常温中的温度计插入一杯 $\text{[math]}$ 的热水（恒温）中，温度计的读数 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系用图象可近似表示为（）

A . B . C . D .

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5. (2024·江西) 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）

A . 五月份空气质量为优的天数是16天 B . 这组数据的众数是15天 C . 这组数据的中位数是15天 D . 这组数据的平均数是15天

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6. (2024·江西) 如图是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7. (2024九上·南康开学考) 计算 $\text{[math]}$ ＝.

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8. (2024九上·南康开学考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·丰城月考) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B的坐标为．

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10. (2024九上·丰城月考) 观察a ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．

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11. (2024·江西) 将图所示的七巧板，拼成图 $\text{[math]}$ 所示的四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·江西) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上运动，过点C的弦 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，当 $\text{[math]}$ 的长为正整数时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13. (2024·江西)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·江西) 如图， $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）
1. （1）如图，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线．
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15. (2024九上·长春期中) 某校一年级开设人数相同的A ， B ， C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
1. （1） “学生甲分到A班”的概率是；
2. （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
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16. (2024·江西) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点B ，过点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交双曲线于点C ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点B的坐标为；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 所在直线的解析式．
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17. (2024·江西) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，点D是弦 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是半圆O的切线；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. (2024·江西) 如图，书架宽 $\text{[math]}$ ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚 $\text{[math]}$ ，每本语文书厚 $\text{[math]}$ ．
1. （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
2. （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
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19. (2024·江西) 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体 $\text{[math]}$ 和矩形碗底 $\text{[math]}$ 组成，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是太阳光线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M ， E ， F ， N在同一条直线上，经测量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
1. （1）求“大碗”的口径 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求“大碗”的高度 $\text{[math]}$ 的长．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2024·江西) 追本溯源：
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点E ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
  方法应用：
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点E ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ．
  ①图中一定是等腰三角形的有（）A.3个　B.4个　C.5个　D.6个
  ②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. (2024·江西) 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex ，缩写 $\text{[math]}$ ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是 $\text{[math]}$ ．中国人的 $\text{[math]}$ 数值标准为： $\text{[math]}$ 为偏瘦； $\text{[math]}$ 为正常； $\text{[math]}$ 为偏胖； $\text{[math]}$ 为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的 $\text{[math]}$ 数值，再参照 $\text{[math]}$ 数值标准分成四组：A ． $\text{[math]}$ ；B ． $\text{[math]}$ ；C ． $\text{[math]}$ ；D ． $\text{[math]}$ ．将所得数据进行收集、整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（ $\text{[math]}$ ）
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
1.59
1.72
体重（ $\text{[math]}$ ）
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5
$\text{[math]}$
21.6
s
16.5
16.1
245
19.4
21.3
21.2
26.6
30.6
七年级10名女生数据统计表
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（ $\text{[math]}$ ）
1.46
1.62
1.55
1.65
1.58
1.67
1.55
1.46
1.53
1.62
体重（ $\text{[math]}$ ）
46.4
49.0
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
52.4
46.8
$\text{[math]}$
21.8
18.7
25.6
20.8
21.2
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
整理、描述数据
七年级20名学生 $\text{[math]}$ 频数分布表
组别
$\text{[math]}$
男生频数
女生频数
A
$\text{[math]}$
3
2
B
$\text{[math]}$
4
6
C
$\text{[math]}$
t
2
D
$\text{[math]}$
1
0
应用数据
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．
  ①估计该校七年级男生偏胖的人数；
  ②估计该校七年级学生 $\text{[math]}$ 的人数
3. （3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
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22. (2024·江西) 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 $\text{[math]}$ 刻画，斜坡可以用一次函数 $\text{[math]}$ 刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
8
$\text{[math]}$
n
$\text{[math]}$
…
1. （1） ① $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②小球的落点是A ，求点A的坐标．
2. （2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系 $\text{[math]}$ ．
  ①小球飞行的最大高度为 ▲ 米；
  ②求v的值．
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六、解答题（本大题共12分）

23. (2024·江西) 综合与实践
如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是斜边 $\text{[math]}$ 上的动点（点D与点A不重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 的右侧构造 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）特例感知
  如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系是，数量关系是；
2. （2）类比迁移
  如图2，当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
3. （3）拓展应用
  在（1）的条件下，点F与点C关于 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图3．已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为y ．
  ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省2024年中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

江西省2024年中考数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高（ $\text{[math]}$ ）	1.56	1.50	1.66	1.58	1.50	1.70	1.51	1.42	1.59	1.72
体重（ $\text{[math]}$ ）	52.5	49.5	45.6	40.3	55.2	56.1	48.5	42.8	67.2	90.5
$\text{[math]}$	21.6	s	16.5	16.1	245	19.4	21.3	21.2	26.6	30.6

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
身高（ $\text{[math]}$ ）	1.46	1.62	1.55	1.65	1.58	1.67	1.55	1.46	1.53	1.62
体重（ $\text{[math]}$ ）	46.4	49.0	61.5	56.5	52.9	75.5	50.3	47.6	52.4	46.8
$\text{[math]}$	21.8	18.7	25.6	20.8	21.2	27.1	20.9	22.3	22.4	17.8

组别	$\text{[math]}$	男生频数	女生频数
A	$\text{[math]}$	3	2
B	$\text{[math]}$	4	6
C	$\text{[math]}$	t	2
D	$\text{[math]}$	1	0