四川省乐山市沙湾区2024年九年级数学调研考试试卷

更新时间：2024-09-23 浏览次数：36 类型：中考模拟

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1. (2024·沙湾模拟) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·沙湾模拟) 计算 $\text{[math]}$ ，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·沙湾模拟) 如图，AB∥CD ， EF⊥AB于点E ， EF交CD于点F ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·沙湾模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024·沙湾模拟) 《九章算术》中有这样题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何？”大意是说：甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.问甲、乙各走了多少步？请问乙走的步数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·沙湾模拟) 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的⊙O中，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上一点(不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·沙湾模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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8. (2024·沙湾模拟) 从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …、 $\text{[math]}$ 这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·沙湾模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到矩形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边扫过的面积（阴影部分）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·沙湾模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11. (2024·沙湾模拟) $\text{[math]}$ 的算术平方根 $\text{[math]}$ .

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12. (2024·沙湾模拟) 设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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13. (2024·沙湾模拟) 如图，小华用一块有一个锐角为 $\text{[math]}$ 的直角三角板测量树高，若小华离树的距离 $\text{[math]}$ 米，小华的身高 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 米，则这棵树的高度 $\text{[math]}$ .

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14. (2024·沙湾模拟) 已知 $\text{[math]}$ 的三边分别为 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ ＝ .

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15. (2024·沙湾模拟) 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2024·沙湾模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④顶点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请将正确结论的番号都写出来.

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三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17. (2024·沙湾模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2024·沙湾模拟) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19. (2024·沙湾模拟) 解方程： $\text{[math]}$ .

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四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20. (2024·沙湾模拟) 钓鱼岛及其附属岛屿是中国的固有领土，神圣不可侵犯!自2021年2月1日起，旨在维护国家主权、更好履行海警机构职责的《中华人民共和国海警法》正式实施.中国海警在钓鱼岛海域开展巡航执法活动，是中方依法维护主权的正当举措.如图是钓鱼岛其中一个岛礁，若某测量船在海面上的点 $\text{[math]}$ 处测得与斜坡 $\text{[math]}$ 坡脚点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 米，测得岛礁顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，以及该斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，求该岛礁的高(即点 $\text{[math]}$ 到海平面的铅垂高度).
(结果保留整数)(参考数据： $\text{[math]}$ )

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21. (2024·沙湾模拟) 中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，甲、乙两校参加区教育局举办的“中国诗词大会”竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整
的统计图表．
甲校成绩统计表
分数
7 分
8 分
9 分
10 分
人数
11
0

8
1. （1）在图中，“7分”所在扇形的圆心角等于；
2. （2）请你将条形统计图补充完整；
3. （3）填空：
  ①甲校的平均分是，中位数是；
  ②乙校的平均分是8.3分，中位数是；③若从平均分和标准差的角度判断，哪所学校的成绩较为稳定？答：校．
4. （4）如果区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
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22. (2024·沙湾模拟) 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每个60元销售，那么每天可卖出20个.通过市场调查发现，每个小商品的售价每降低5元，日销售量就增加10个.
1. （1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件商品的售价应定为多少元？
2. （2）小杨的线下实体商店也在销售同款小商品，标价为每件62.5元.为提高市场竞争力，促进线下销售，小杨决定对该商品进行打折销售。若使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
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五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23. (2024·沙湾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 在⊙O上， $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 交⊙O于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与
⊙O相切，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长
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24. (2024·沙湾模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，使 $\text{[math]}$ ，请写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分

25. (2024·沙湾模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是有公共顶点的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证：① $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，
  ② $\text{[math]}$ 的面积是 ▲ .
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26. (2024·沙湾模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于C点，经过 $\text{[math]}$ 三点的圆的圆心 $\text{[math]}$ 恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为 $\text{[math]}$ ，设⊙M与y轴交于 $\text{[math]}$ ，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3）探究坐标轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请指出点 $\text{[math]}$ 的位置，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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