广东省惠州市惠城区2024年九年级数学学业水平考试

更新时间：2024-07-29 浏览次数：213 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1. (2024七上·西城期中) -4的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . -4

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2. (2024·惠城模拟) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·惠城模拟) 赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（）

A . 4×10⁷ B . 40×10⁶ C . 400×10⁵ D . 4000×10³

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4. (2024·惠城模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·惠城模拟) 某校为庆祝中国共产党建党100周年举行“传承红色基因，沐浴阳光成长”歌咏比赛，七年级8个班通过抽签决定出场顺序，七年级（1）班恰好抽到第1个出场的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·惠城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若D ， E分别为边AC ， BC的中点，则DE的长为（　　）

A . 5 B . 5.5 C . 6 D . 6.5

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7. (2024·惠城模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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8. (2024·惠城模拟) 设方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）．

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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9. (2024·惠城模拟) 某服装的进价为400元，出售时标价为600元，由于换季，商场准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，那么该服装至多打（）折．

A . 7 B . $\text{[math]}$ .5 C . 8 D . 8.5

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10. (2024·惠城模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.

11. (2024·惠城模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·惠城模拟) 某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为吨．．

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13. (2024·惠城模拟) 已知反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象经过点（﹣3，4），则k的值为．

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14. (2024九上·雨花台月考) 已知圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·惠城模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

16. (2024·惠城模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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17. (2024·惠城模拟) 先化简，再求值：( $\text{[math]}$ )× $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024·惠城模拟) 如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

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19. (2024·惠城模拟) 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模型成本少 $\text{[math]}$ ． “神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？

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20. (2024·惠城模拟) 某县消防大队到某小区进行消防演习.已知，图 $\text{[math]}$ 是一辆登高云梯消防车的实物图，图 $\text{[math]}$ 是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ 可伸缩 $\text{[math]}$ ，且起重臂 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 在一定范围内转动，张角为 $\text{[math]}$ 转动点A距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ ，求云梯消防车最高点 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、解答题（二）：本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分.

21. (2024·惠城模拟) 如图，线段AD是△ABC的角平分线.
1. （1）尺规作图：作线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F：（保留痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）所作的图中，连接DE，DF，求证：四边形AEDF是菱形.
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22. (2024·惠城模拟) 问题情景：九（1）班综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒．
操作探究：
1. （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；
2. （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“卫”字相对的是；
3. （3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．
  ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
  ②若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，求这个纸盒的容积．
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23. (2024·惠城模拟) 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；C：7棵；将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2).回答下列问题：
1. （1）在这次调查中D类型有多少名学生？(并在图中画出)
2. （2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；
3. （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

24. (2024·惠城模拟) 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x²+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x²+bx+c上一动点（不与A、D重合）．
1. （1）求抛物线和直线l的解析式；
2. （2）当点P在直线l上方的抛物线上时，连接PA、PD，当△PAD的面积最大时，求P点的坐标.
3. （3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C、M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
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25. (2024·惠城模拟)
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在▱ABCD中，BE⊥AD ，垂足为E ， F为CD的中点，连接EF ， BF ，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明．
1. （1）独立思考：请解答老师提出的问题；
2. （2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将▱ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为C^' ，连接DC^'并延长交AB于点G ，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明．
3. （3）问题解决：智慧小组突发奇想，将▱ABCD沿过点B的直线折叠，如图③，点A的对应点为A^' ，使A^'B⊥CD于点H ，折痕交AD于点M ，连接A^'M ，交CD于点N ．该小组提出一个问题：若此▱ABCD的面积为20，边长AB＝5，BC＝2 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省惠州市惠城区2024年九年级数学学业水平考试

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

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