浙江省杭州市保俶塔申花实验学校2024年中考数学二模卷

更新时间：2024-12-06 浏览次数：11 类型：中考模拟

一、．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024·杭州二模) 某日，哈尔滨、北京、西藏、杭州四个城市的最低气温分别是-23℃，-4℃，-3℃，7℃，其中最低气温是（　　）

A . -23℃ B . -4℃ C . -3℃ D . 7℃

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2. (2024·杭州二模) 如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024·杭州二模) 如图，已知直线l₁∥l₂ ，点C ， A分别在直线l₁ ， l₂上，以点C为圆心、CA长为半径画弧，交直线l₁于点B ，连接AB ．若∠BCA＝140°，则∠1的度数为（　　）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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4. (2024·杭州二模) 古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出 $\text{[math]}$ 长，即可算得 $\text{[math]}$ 之间的距离．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·杭州二模) 初三某班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：cm）分别为x₁ ， x₂ ， …x₁₀ ，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：cm）分别为y₁ ， y₂ ， …y₁₀ ．对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（　　）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. (2024·杭州二模) 在平面直角坐标系中，若一次函数y=x+a-1的图象经过第二象限，则一次函数y=ax-a一定不经过（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. (2024·杭州二模) 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x ， y的二元一次方程组中符合题意的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·杭州二模) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在CD、BC的延长线上，且满足∠ABC＝∠F ．若AE∥BD ， AB＝3，则EF的长为（　　）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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9. (2024·杭州二模) 如图，△ACD≌△ACB≌△AEB ，将这三个三角形按照图中所示摆放在圆内，点A ， E ， B ， D四点在圆上，若∠BCD＝112°，则∠BAD的度数是（　　）

A . 72° B . 68° C . 56° D . 34°

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10. (2024·杭州二模) 二次函数y＝-x²+bx+c的图象经过(t-1，-3)，(t+1，-3)两点，若-6≤y≤-2时，总有p≤x≤q ，则q-p的取值范围是( )

A . 1≤q-p≤3 B . 2≤q-p≤3 C . 2≤q-p≤4 D . 1≤q-p≤4

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11. (2024·杭州二模) tan60°=．

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12. (2024·杭州二模) 因式分解：a²﹣ab ＝．

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13. (2024·杭州二模) 甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺，两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺中分别选择一项，则甲和乙选择不同技艺的概率是．

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14. (2024·杭州二模) 如图，分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为 $\text{[math]}$ ，则该莱洛三角形的周长为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024·杭州二模) 如图， 4 个小正方形拼成 “ $\text{[math]}$ ” 型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2024·杭州二模) 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，点A与点A^'重合，连结EA^'并延长分别交BD、BC于点G、F ，且BG＝BF ．
⑴若∠AEB＝55°，则∠GBF＝；
⑵若AB＝3，BC＝4，则ED＝．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分. 解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (2024·杭州二模)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024·杭州二模) 某数学兴趣小组在学习了统计相关知识以后，以“我最敬佩的职业”为主题的进行了一次调查活动，就“在医生，军人，科研工作者，教师，演员这五类职业中，你最敬佩哪一类？（必选且只选一类）”这个问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
1. （1）本次调查共抽取了多少学生；
2. （2）补全条形统计图，并求出圆心角α的度数；
3. （3）若该中学共有1440名学生，请你估计该中学最敬佩科研工作者这一职业的学生有多少人．
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19. (2024·杭州二模) 如图，D ， E为△GCF中GF边上两点，过D作AB∥CF交CE的延长线于点A ， AE=CE ．
1. （1）求证：△ADE≌△CFE；
2. （2）若BD=1，GB=2，BC=3，求AB的长．
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20. (2024·杭州二模) 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．
如图2，为测量海岛上一座小山峰AH的高度，在水平地面上直立两根高2米的标杆BC和DE ，两杆间距BD相距6米，D、B、H三点共线．从点B处退行到点F ，观察小山顶A ，发现A、C、F三点共线，且仰角为45°；从点D处退行到点G ，观察小山顶A ，发现A、E、G三点共线，且仰角为30°．（点F、G都在直线HB上）
1. （1）求FG的长（结果保留根号）；
2. （2）小山峰高度AH的长（结果精确到0.1米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）
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21. (2024·杭州二模) 某种新药在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.1微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退，衰退时y与x成反比例函数关系．血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数关系如图所示，
1. （1）求血液中含药量y(微克)与时间x(分钟)的函数表达式.
2. （2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时是有效的，一次服药后的有效时间能超过130分钟吗？
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22. (2024·杭州二模)
1. （1）【甚础巩固】
  如图（1），在△ABC和△EDB中，点E在BC上，AC∥BD ， ∠A＝∠BED ，求证：△ABC∽△EDB ．
2. （2）【尝试应用】
  如图（2），在（1）的条件下，连结CD ．若∠BCD＝90°，AC＝EC＝2，BE＝4，求DE的长．
3. （3）【拓展提高】
  如图（3），在▱ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E是边CD上一点，DE＝2CE ，连结AE交BD于点F ，线段AE与BC的延长线交于点P ，若∠AFB＝∠ABC ， OF＝1，求BC的长．
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23. (2024·杭州二模) 在二次函数y=x²+2mx+m-1中，
1. （1）若该二次函数图象经过(0，0)，求该二次函数的解析式和顶点坐标.
2. （2）求证：不论m取何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点．
3. （3）若m<0时，点A(n-2，p)，B(2，q)，C(n ， p)都在这个二次函数图象上且m-1>q>p ，求n的取值范围.
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24. (2024·杭州二模) 如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，过点A的切线交BC的延长线于点D ， E是⊙O上一点，点C ， E分别位于直径AB异侧，连接AE ， BE ， CE ，且∠ADB＝∠DBE ．
1. （1）求证：CE＝CB；
2. （2）求证：∠BAE＝2∠ABC；
3. （3）过点C作CF⊥AB ，垂足为点F ，若 $\text{[math]}$ ，求tan∠ABC的值．
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