浙教版数学八年级暑假知识训练：一元二次方程的解法

更新时间：2024-06-30 浏览次数：17 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024九上·绵阳月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 3 D . 9

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2. (2024八下·宁明月考) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ （a ， b ， m均为常数，且 $\text{[math]}$ ）的两个解是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·丰城期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ 的形式，那么 $\text{[math]}$ 可以配方成下列的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·高唐模拟) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方程的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 我们知道方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出另一个方程 $\text{[math]}$ ，它的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2024八下·义乌月考) 小李解方程 $\text{[math]}$ 的步骤如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A . 小李解方程的过程正确 B . $\text{[math]}$ 也是该方程的一个解 C . 小李解方程的方法是配方法 D . 解方程的过程是从第② 步到第③ 步时出现错误

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9. (2024八下·义乌月考) 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝ $\text{[math]}$ x²的解为（）

A . 0或 $\text{[math]}$ B . 0或2 C . 1或﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$

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10. (2024八下·萧山期中) 对于一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列说法：
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则方程必有一根为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则方程 $\text{[math]}$ 无实根；
$\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ ，必有实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2024八下·诸暨月考) 若用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，将其配方为 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024八下·金东期中) 对于两个互不相等的有理数a ， b我们规定符号 $\text{[math]}$ 表示a ， b两个数中最大的数．按照这个规定则方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. (2024八下·萧山期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为常数，且 $\text{[math]}$ ）的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2024八下·义乌月考) 若方程（x²﹣1）（x²﹣4）＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k＝．

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15. 对于实数a，b，定义新运算“◎”：a◎b=（a+b）²-（a-b）².若(m+2)◎(m-3)=24，则m=

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16. (2024八下·大观期中) 定义：若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个整数根，且满足 $\text{[math]}$ ，则称此类方程为“自然方程”，例如： $\text{[math]}$ 是“自然方程”．
⑴下列方程是“自然方程”的是；（填序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
⑵若方程 $\text{[math]}$ 是“自然方程”，m的值为．

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三、计算题

17. (2024八下·丰城期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八下·吴兴期中) 解方程：
1. （1） 2x﹣6＝(x﹣3)²
2. （2） x²﹣4x﹣7＝0
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19. 选择适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（共6分）

20. (2024八下·萧山期中)
1. （1）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，下列解法完全正确的是．
  甲
  乙
  两边同时除以 $\text{[math]}$
  得到 $\text{[math]}$ ．
  移项得 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  丙
  丁
  整理得 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
  整理得 $\text{[math]}$ ，
  配方得 $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ．
2. （2）选择合适的方法解方程 $\text{[math]}$
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五、实践探究题（共4题，共39分）

21. (2023八下·嘉兴期末) 定义一种新运算：对于任意非零实数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
3. （3）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解．
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22. (2024八下·贺州月考) 阅读下列材料：为解方程 $\text{[math]}$ 可将方程变形为 $\text{[math]}$ 然后设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
例： $\text{[math]}$ ，
解：令 $\text{[math]}$ ，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （无意义，舍去）
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即：换元），则能使复杂的问题转化成简单的问题．
利用以上学习到的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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23. (2024八下·丰城期中) 阅读下列材料：
已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程变为 $\text{[math]}$ ，整理得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据平方根意义可得 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ ，所以可以求得 $\text{[math]}$ ．这种方法称为“换元法”，用一个字母去代替比较复杂的单项式､多项式，可以达到化繁为简的目的．
根据阅读材料内容，解决下列问题：
1. （1）已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）已知a ， b满足方程组 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）填空：
  已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 的解是．
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24. (2024八下·临平月考) 【综合与实践习】
【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：
1. （1）【操作判断】小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为（x一m）（x一n）=0的形式，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程x-m=0或，进而得到原方程的根为x₁=m，x₂=。
2. （2）【实践探究】小文：分解因式法虽好，但是有些方程用这个方法不太方便，比如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，这个方程利用公式法或者配方法可得： $\text{[math]}$ ，但我们能反过来利用这两个解帮助我们对 $\text{[math]}$ 进行因式分解得到 $\text{[math]}$ ，请你利用这个方法对 $\text{[math]}$ 进行因式分解.
3. （3）【问题解决】小枪：从特殊到一般，是否所有的代数式 $\text{[math]}$ 都能进行因式分解呢？请说明能进行因式分解的代数式 $\text{[math]}$ 中的a，b，c要满足什么条件，因式分解的结果是什么？
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试卷信息

小学

初中

高中

浙教版数学八年级暑假知识训练：一元二次方程的解法

副标题：

*注意事项：

浙教版数学八年级暑假知识训练：一元二次方程的解法

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

甲	乙
两边同时除以 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．	移项得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
丙	丁
整理得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．	整理得 $\text{[math]}$ ，配方得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．