浙教版数学八年级暑假知识训练：反证法

更新时间：2024-06-30 浏览次数：18 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024八下·金华月考) 用反证法证明某个命题的结论“ $\text{[math]}$ ”时，第一步应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·金华期中) 用反证法证明“在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，则应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·柯桥期中) 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）

A . 至少有一个角是钝角或直角 B . 没有一个角是锐角 C . 没有一个角是钝角或直角 D . 每一个角都是钝角或直角

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4. (2024八下·婺城期中) 用反证法证明命题：“等腰三角形的底角是锐角”时，第一步可以假设（）

A . 底角为锐角的三角形是等腰三角形 B . 等腰三角形的底角是直角 C . 等腰三角形的底角是钝角 D . 等腰三角形的底角是直角或钝角

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5. (2024八下·榕城期中) 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $\text{[math]}$ ”时，第一步先假设（）

A . 三角形中有一个内角小于 $\text{[math]}$ B . 三角形中有一个内角大于 $\text{[math]}$ C . 三角形中没有一个内角小于 $\text{[math]}$ D . 三角形中每个内角都大于 $\text{[math]}$

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6. (2024八下·吴兴期中) 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C ，则∠A＞60°”时，应先假设（　　）

A . ∠A＝60° B . ∠A＜60° C . ∠A≠60° D . ∠A≤60°

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7. 假设命题“ $\text{[math]}$ ”不成立，那么 $\text{[math]}$ 与0的大小关系只能是（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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8. 用反证法证明命题“如图，如果 AB∥CD，AB ∥EF，那么CD∥EF”时，第一步是（）

A . 假设 AB不平行于CD B . 假设 AB不平行于 EF C . 假设 CD∥EF D . 假设 CD不平行于 EF

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9. (2024八下·永寿月考) 下列说法中，正确的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 只有2个解 B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，首先应假设：这个三角形中每一个内角都大于60° D . 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形

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10. 已知命题“在△ABC中，若AB=AC，则∠B<90°”.下面写出运用反证法证明这个命题的四个打乱顺序的步骤：
①∴∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和为 180°矛盾.
②因此假设不成立，∴∠B<90°.
③假设在△ABC中，∠B≥90°.
④由 AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°.
这四个步骤正确的顺序应是（）

A . ④③①② B . ③④②① C . ①②③④ D . ③④①②

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2024八下·海曙期中) 用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞90°”时，应先假设.

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12. (2024八下·黎川期中) 用反证法证明“ $\text{[math]}$ ”时，首先应假设．

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13. (2024八下·南海月考) 命题“若 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”，用反证法证明此命题时，应首先假设成立．

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14. 用反证法证明命题“若a，b是整数，且ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，应先假设.

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15. (2023八下·青岛期中) 对于命题“如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设．

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16. 用反证法证明（填空）：
已知：如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 截得的内错角， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行．
求证： $\text{[math]}$ ．
证明：假设 $\text{[math]}$ ，
那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），这与相矛盾，所以不能成立，即所求证的命题 $\text{[math]}$ 正确．

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三、证明题（共8题，共66分）

17. 如图，已知a⊥c，b⊥c，用反证法证明：a∥b.

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18. [推理能力]已知任何一个有理数均可表示成b/a的形式，且a，b互质.求证： $\text{[math]}$ 是一个无理数(请用反证法证明)

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19. 已知a，b，c，d四个数满足 $\text{[math]}$ ．求证：这四个数中至少有一个负数．

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20. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点 $\text{[math]}$ ．求证：BD和CE不可能互相平分．

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21. (2024八下·榕江月考) 用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
解：已知：如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角.
求证：∠ACD=∠A+∠B.

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内的一点，且∠APB>∠APC，求证：PB<PC．(用反证法)

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23. 用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

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24. 阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
证明：假设 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ，这与假设矛盾，所以 $\text{[math]}$ ．
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．

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