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浙教版数学八年级暑假知识训练:矩形的性质与判定

更新时间:2024-06-30 浏览次数:22 类型:复习试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
  • 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(    )

    A . 对角线相等 B . 对角相等 C . 对边相等 D . 对角线互相平分
  • 2. 下列说法正确的是( )
    A . 有一个角是直角的四边形是矩形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D . 四个角都是直角的四边形是矩形
  • 3. 顺次连结菱形四边中点得到的四边形是 ( )
    A . 一般的平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 只有一组对边平行的四边形
  • 4. 已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为10 cm,则矩形的面积为(   )
    A . 12 cm2 B . 24 cm2 C . 48 cm2 D . 60 cm2
  • 5. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=6,∠ACB=30°,则OD的长为( )

    A . 6 B . 8 C . 10 D . 12
  • 6. (2024八下·新田月考)

    如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,则AB的值为(  )


    A . 6 B . 5 C . D .
  • 7. 如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD 于点E,F,则阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的 ( )

    A .   B . C . D .
  • 8. 如图,在矩形ABCD 中(AD>AB),E是边 BC 上一点,且 DE=DA.若 AF⊥DE,垂足为 F,则下列结论中,不一定正确的是( )

    A . AB=AF B . C . △AFD≌△DCE D . BE=AD-DF
  • 9. 如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,M 是边 AB 上一点(不与点 A,B 重合),过点 M 作ME⊥AC 于点E,MF⊥BC 于点 F.若 P 是EF 的中点,则CP的最小值为( )

    A . 1.2 B . 1.5 C . 2.4 D . 2.5
  • 10. 如图,在 ▱ ABCD中,有下列条件:①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= AC.④∠1=∠2.其中能判定 ▱ ABCD是矩形的有 ( )

    A . B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④
二、填空题(每题4分,共24分)
  • 11. 如图,在矩形 ABCD的边AD 上找一点 P,使点 P 到B,C两点的距离之和最短,则点 P 的位置应该在.

  • 12. 如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,M,N 分别为BC,OC 的中点,若MN=4,则AO 的长为

  • 13. (2024八下·澧县期中)

    如图,在矩形ABCD中,BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出发,按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动,点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快 s后,四边形ABPQ成为矩形.

     

  • 14. 如图,已知在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,小明按如下步骤作图:①以点 A 为圆心,BC长为半径作弧,以点 C为圆心,AB长为半径作弧,两弧相交于点 D;②连结 DA,DC,则四边形ABCD为 形,判定的依据是.

  • 15. 如图,在矩形纸片 ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现要在纸片上剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形AEF,点 E,F 在矩形的边上,则剪下的等腰三角形 AEF 的面积为cm².

  • 16. (2022八下·温州期中) 如图,在中, , 点上, , 现将一个足够大的三角板的直角顶点与点重合,并绕着点转动,三角板的两直角边分别与交于点 , 连结 , 以为邻边作平行四边形 , 在转动过程中,当线段的长度最小时,平行四边形的面积为.

三、作图题(共2题,共13分)
  • 17. (2023八下·金华期中) 规定:每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形.在的正方形网格中画出符合要求的格点四边形(每个小正方形的边长为1).

    1. (1) 在图1中画出一个以为边的平行四边形.
    2. (2) 在图2中画出一个以为对角线的矩形,且它的周长为无理数.
  • 18. (2023八下·台州期末) 如图是由全等的小菱形组成的网格,点A,B,P均在格点上,

    1. (1) 求证:
    2. (2) 请你画出一个顶点都在格点上且面积最大的矩形;
    3. (3) 满足(2)中条件的矩形一共能画出个.
四、解答题(共6题,共53分)
  • 19. (2024八下·北仑期中)  如图,将的边AB延长到点E , 使 , 连结DE , 交边BC于点F

    1. (1) 求证:
    2. (2) 连结BDCE . 若 , 求证:四边形BECD是矩形.
  • 20. 如图,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P 为边 BC上一动点,PG⊥AC 于点G,PH⊥AB 于点H.

    1. (1) 求证:四边形 AGPH 是矩形.
    2. (2) 在点 P 的运动过程中,GH 的长是否存在最小值? 若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2023八下·上城期末) 中,E,F为上的两点,且

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求证:是矩形;
    3. (3) 连接 , 若的平分线, , 求四边形的面积.
  • 22. (2022八下·金华期中) 在四边形中, , 点P从点A出发,沿折线方向以的速度匀速运动;点Q从点D出发,沿线段方向以的速度匀速运动.已知两点同时出发,当一个点到达终点时,另一点也停止运动,设运动时间为.

    1. (1) 求的长;
    2. (2) 当四边形为平行四边形时,求四边形的周长;
    3. (3) 在点P、Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得的面积为?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
  • 23. (2022八下·拱墅月考) 如图,在长方形 中,边 的长 是方程 的两个根.点 从点 出发,以每秒 个单位的速度沿 边  的方向运动,运动时间为 .

    1. (1) 求 的长;
    2. (2) 当点 运动到边 上时,试求出使 长为 时运动时间 的值;
    3. (3) 当点 运动到边 上时,是否存在点 ,使 是等腰三角形?若存在,请求出运动时间 的值;若不存在,请说明理由.
  • 24. (2021八下·余姚竞赛) 如图,在矩形ABCD中,AB=6BC=8将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转,得到矩形EFGD , 直线DEFG分别与直线BC交于点PQ.

    1. (1) 如图1,当矩形EFGD的顶点F落在线段BC的延长线上时,求DP的长.
    2. (2) 如图2,在矩形旋转过程中,当P位于线段BC上时,求证:DP=PQ.
    3. (3) 在旋转过程中,旋转角 满足 ,当 时,求CP的长(直接写出答案).

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