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浙教版数学八年级暑假知识训练：矩形的性质与判定

更新时间：2024-06-30 浏览次数：1 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角相等 C . 对边相等 D . 对角线互相平分

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2. 下列说法正确的是（）

A . 有一个角是直角的四边形是矩形 B . 两条对角线相等的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D . 四个角都是直角的四边形是矩形

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3. 顺次连结菱形四边中点得到的四边形是（）

A . 一般的平行四边形 B . 菱形 C . 矩形 D . 只有一组对边平行的四边形

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4. 已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为（）

A . 12 cm² B . 24 cm² C . 48 cm² D . 60 cm²

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5. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠ACB=30°，则OD的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（　　）

A . 6 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O，且分别交AB，CD 于点E，F，则阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD 中(AD>AB)，E是边 BC 上一点，且 DE=DA.若 AF⊥DE，垂足为 F，则下列结论中，不一定正确的是（）

A . AB=AF B . $\text{[math]}$ C . △AFD≌△DCE D . BE=AD-DF

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9. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，M 是边 AB 上一点(不与点 A，B 重合)，过点 M 作ME⊥AC 于点E，MF⊥BC 于点 F.若 P 是EF 的中点，则CP的最小值为（）

A . 1.2 B . 1.5 C . 2.4 D . 2.5

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10. 如图，在 ▱ ABCD中，有下列条件：①AC=BD.②∠1+∠3=90°.③OB= $\text{[math]}$ AC.④∠1=∠2.其中能判定 ▱ ABCD是矩形的有（）

A . ① B . ①②③ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，在矩形 ABCD的边AD 上找一点 P，使点 P 到B，C两点的距离之和最短，则点 P 的位置应该在.

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12. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，M，N 分别为BC，OC 的中点，若MN=4，则AO 的长为

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13.
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．

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14. 如图，已知在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，小明按如下步骤作图：①以点 A 为圆心，BC长为半径作弧，以点 C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点 D；②连结 DA，DC，则四边形ABCD为形，判定的依据是.

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15. 如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现要在纸片上剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形AEF，点 E，F 在矩形的边上，则剪下的等腰三角形 AEF 的面积为cm².

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16. (2022八下·温州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，现将一个足够大的三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，并绕着点 $\text{[math]}$ 转动，三角板的两直角边分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，在转动过程中，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最小时，平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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三、作图题（共2题，共13分）

17. (2023八下·金华期中) 规定：每个顶点都在格点的四边形叫做格点四边形．在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（每个小正方形的边长为1）．
1. （1）在图1中画出一个以 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形．
2. （2）在图2中画出一个以 $\text{[math]}$ 为对角线的矩形，且它的周长为无理数．
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18. (2023八下·台州期末) 如图是由全等的小菱形组成的 $\text{[math]}$ 网格，点A，B，P均在格点上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请你画出一个顶点都在格点上且面积最大的矩形；
3. （3）满足（2）中条件的矩形一共能画出个．
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四、解答题（共6题，共53分）

19. 如图，将 $\text{[math]}$ 的边AB延长到点E ，使 $\text{[math]}$ ，连结DE ，交边BC于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）连结BD ， CE ．若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形BECD是矩形．
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20. 如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，P 为边 BC上一动点，PG⊥AC 于点G，PH⊥AB 于点H.
1. （1）求证：四边形 AGPH 是矩形.
2. （2）在点 P 的运动过程中，GH 的长是否存在最小值? 若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.
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21. (2023八下·上城期末) 在 $\text{[math]}$ 中，E，F为 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2022八下·金华期中) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运动.已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；
3. （3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.
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23. (2022八下·拱墅月考) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根.点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度沿 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的方向运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 运动到边 $\text{[math]}$ 上时，试求出使 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 时运动时间 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 运动到边 $\text{[math]}$ 上时，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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24. (2021八下·余姚竞赛) 如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=8 ，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形EFGD ，直线DE ， FG分别与直线BC交于点P ， Q.
1. （1）如图1，当矩形EFGD的顶点F落在线段BC的延长线上时，求DP的长．
2. （2）如图2，在矩形旋转过程中，当P位于线段BC上时，求证：DP=PQ.
3. （3）在旋转过程中，旋转角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求CP的长（直接写出答案）.
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