浙教版数学八年级暑假知识训练：反比例函数的图象与性质

更新时间：2024-06-30 浏览次数：10 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知点P（a、b）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列结论正确的是（）

A . y随x的增大而增大 B . y随x的增大而减小 C . 当a＞-1时，则b＜6 D . 当a＜-1时，则0＜b＜6

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2. 若点A(-1，y₁)，B(2，y₂)，C(3，y₃)在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（）

A . y₁>y₂>y₃ B . y₁>y₃>y₂ C . y₃>y₂>y₁ D . y₃>y₁>y₂

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3. (2023八下·江北期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. 若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则图象必经过另一点（）

A . $\text{[math]}$ ． B . $\text{[math]}$ ． C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$ ．

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5. (2023八下·杭州月考) 若反比例函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该反比例函数的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一次函数y₁=ax+b(a≠0)和反比例函数 y₂ $\text{[math]}$ 的图象相交于 A，B两点，则使 y₁≤y₂成立的x的取值范围是（）

A . -2≤x≤0或0≤x≤4 B . x≤-2或0<x≤4 C . -2≤x<0或x≥4 D . -2≤x≤0或x≥4

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7. 如图是同一平面直角坐标系中函数 y₁=2x和 $\text{[math]}$ 的图象.观察图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . -1<x<1 B . x<-1或x>1 C . x<-1或0<x<1 D . -1<x<0 或x>1

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8. 已知点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)都在反比例函数y= $\text{[math]}$ (k≠0)的图象上，且x₁<x₂<x₃ ，下列说法正确的是（）

A . 若y₃<y₁<y₂ ，则x₁·x₂·x₃<0 B . 若y₁<y₃<y₂ ，则x₁·x₂·x₃<0． C . 若y₂<y₃<y₁ ，则x₁·x₂·x₃>0 D . 若y₂<y₁<y₃ ，则x₁·x₂·x₃<0

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9. (2022八下·镇海区期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交于原点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八下·镇海区期中) 如图，分别过反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…P_n（n，y_n），作x轴的垂线，垂足分别为A₁ ， A₂ ， …A_n ，连结A₁P₂ ， A₂P₃ ， …A_n_-1P_n ，再以A₁P₁ ， A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂ ，以A₂P₂ ， A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃……，以此类推，则点B₂₀的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022八下·嵊州期末) 若点A（2，m）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则m 的值为.

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12. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 若正比例函数 y=kx(k≠0)与反比例函数 y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 如图，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象分别过点A 和B，且AB∥x轴，C是x轴上任意一点.若 $\text{[math]}$ 则k的值为.

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15. (2023八下·东阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过点C，E．若点 $\text{[math]}$ ，则k的值是．

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16. (2022八下·诸暨期末) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=mx+n的图象交于两点（a，a-1），（a-7，-a），则不等式 $\text{[math]}$ >mx+n的解集为

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 已知在直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限内，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、三象限．求m的取值范围．

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18. 如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点A（2，n）．
1. （1）求反比例函数的表达式．
2. （2）在点A右侧的直线上取一点B，使AB=OA，过点B作BC//x轴，交反比例函数图象于点C．求点C的坐标．
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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点A的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点B ．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）若点B的纵坐标为1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. 如图，一次函数y=x+1的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是 2.
1. （1）求反比例函数的表达式。
2. （2）将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图像象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点坐标。
3. （3）直接写出一个一次函数，使其图像经过点(0，5)，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点。
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21. (2023八下·杭州期末) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，
1. （1）请判断点 $\text{[math]}$ 是否在此反比例函数图象上，并说明理由．
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上的两点， $\text{[math]}$ ，
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围．
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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点A作y轴的垂线l ，交y轴于点C ，把直线上方反比例数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象（不包含直线）”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求一次函数解析式；
2. （2）在（1）的条件下，求“G图象”与x轴交点的横坐标；
3. （3）过y轴另一点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，与“G图象”交于E ， F两点
  ①若 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，求m的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，直接写出n与m的数量关系（用含m的代数式表示n）
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ 小明研究该函数的图象及性质时，列出了y与x的几组对应值，如下表所示：
y
…
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
…
x
…
1
$\text{[math]}$
2
4
4
2
$\text{[math]}$
1
…
请解答下列问题：
1. （1）根据表格中给出的数值，在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象.
2. （2）写出该函数的两条性质.
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24. (2023八下·诸暨期末) 某次科学实验中，记录员对两个变量（都大于等于0）记录了一些数据，如下表．

变量1：x	0	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	5.0	…
变量2：y	0	1.0	2.0	3.0	4.0	3.2	2.7	2.3	2.0	1.8	1.6	…

他将以上数据分两部分，抽象成两个函数模型： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在图中描出表中数据对应的点，求出两部分的函数表达式，并画出两部分函数图象．
（2）估计 $\text{[math]}$ 大于等于数据 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. (2023八下·邗江期末) 问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数 $\text{[math]}$ 的图象是怎样的呢？

（1）该函数的自变量的取值范围为；

（2）描点画图：

①列表：如表是x与y的几组对应值；

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	4	5	6	7	…
y	…	$\text{[math]}$	2	3	6	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	6	3	2	$\text{[math]}$	…