湖北省武汉市武昌区2023-2024学年高二下学期6月期末考...

更新时间：2024-07-30 浏览次数：7 类型：期末考试

一、､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高二下·武昌期末) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·武昌期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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3. (2024高二下·武昌期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高二下·武昌期末) 现将 $\text{[math]}$ 六名学生排成一排，要求 $\text{[math]}$ 相邻，且 $\text{[math]}$ 不相邻，则不同的排列方式有（）

A . 144种 B . 240种 C . 120种 D . 72种

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5. (2024高二下·武昌期末) 已知角 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·武昌期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2022 B . 2023 C . 2024 D . 2025

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7. (2024高二下·武昌期末) 摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮等距离设置有60个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要 $\text{[math]}$ .已知在转动一周的过程中，座舱距离地面的高度 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ （min）的函数关系式为 $\text{[math]}$ 若甲､乙两人的座舱之间有4个座舱，则甲､乙两人座舱高度差的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·武昌期末) 如图，在棱长为2的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，球 $\text{[math]}$ 的球面正好经过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 球 $\text{[math]}$ 的的体积与四面体 $\text{[math]}$ 外接球的体积之比为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 球 $\text{[math]}$ 被平面 $\text{[math]}$ 截得的截面面积为 $\text{[math]}$

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二、､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高二下·武昌期末) 下列说法中正确的是（）

A . 一组数据 $\text{[math]}$ 的第25百分位数为7 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，从袋中不放回地依次抽取2个球，则第二次取到红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 在对高二某班学生物理成绩的分层随机抽样调查中，抽取男生12人，其平均数为75，方差为 $\text{[math]}$ ；抽取女生8人，其平均数为70，方差为23，则这20名学生物理成绩的方差为33

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10. (2024高二下·武昌期末) 在椭圆 $\text{[math]}$ 中，任意两条互相垂直的切线的交点必在同一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，且半径为 $\text{[math]}$ .已知长方形 $\text{[math]}$ 的四条边均与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，则下列说法正确的有（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的“蒙日圆”的方程为 $\text{[math]}$ C . 长方形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为18 D . 若椭圆 $\text{[math]}$ 的上下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，则其蒙日圆上存在两个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·武昌期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的一个周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上没有零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1

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三、､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高二下·武昌期末) $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字填写答案）

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13. (2024高二下·武昌期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，过动点 $\text{[math]}$ 作两直线的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 在第一象限，点 $\text{[math]}$ 在第四象限.若平行四边形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为3，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且仅有两个交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2024高二下·武昌期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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四、､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. (2024高二下·武昌期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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16. (2024高二下·武昌期末) 如图，四棱台 $\text{[math]}$ 中，下底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求四棱台 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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17. (2024高二下·武昌期末) 甲､乙两位学生进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲､乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得-10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分.根据以往答题经验，每道题甲答对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙答对的概率为 $\text{[math]}$ ，且甲､乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互不影响.
1. （1）求在一局比赛中，甲的得分 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
2. （2）设这次比赛共有4局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率.
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18. (2024高二下·武昌期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过原点的两条直线分别交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.判断四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；若不为定值，请说明理由.
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19. (2024高二下·武昌期末) 帕德近似是法国数学家亨利･帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似定义为： $\text{[math]}$ 且满足： $\text{[math]}$ .
注： $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶帕德近似 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，证明不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，证明不等式 $\text{[math]}$ .
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