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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /八年级上册 /第一章勾股定理 /2 一定是直角三角形吗

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【基础版】北师大版数学八上1.2一定是直角三角形吗？同步练习

更新时间：2024-07-03 浏览次数：38 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八上·苏州月考) 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A . ∠A＝∠C－∠B B . a²＝b²－c² C . a：b：c＝2：3：4 D . a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，c＝1

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2. (2024九上·哈尔滨开学考) 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）

A . 2，3，4 B . 3，4，6 C . 5，12，13 D . 4，6，7

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3. (2024八上·贵阳月考) 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，这样做的道理是(　　)

A . 直角三角形两个锐角互余 B . 三角形内角和等于180° C . 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D . 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

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4. (2024八下·重庆市期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下说法不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形

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5. (2024八下·孝感月考) 在⊿ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则⊿ $\text{[math]}$ 是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 直角三角形

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6. (2023八上·瑞昌期中) 有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25.现将它们摆成两个直角三角形，下面摆放正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024八下·谷城月考) 已知 $\text{[math]}$ ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c²﹣a²﹣b²）＝0，则 $\text{[math]}$ ABC的形状是（）

A . 等腰三角形或直角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等腰三角形 D . 直角三角形

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8. (2023八上·四川期中) 如图，正方形ABCD的边长为15，AG＝CH＝12，BG＝DH＝9，连接GH ，则线段GH的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 12﹣3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD²+CE²=DE² ，则∠A=．

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10. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB=15，AD=12，AC=13，CD=5，则BC的长为.

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11. 已知在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的中线BD的长为.

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12. (2024八下·徐闻期中) 如图所示的一块地，∠ADC=90°，CD=3，AD=4，AB=13，BC=12，求这块地的面积为.

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13. (2023八上·兰州期中) 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC ，则∠ABC的度数为．

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三、解答题

14. (2024八下·廉江月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八上·万州期末) 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．
1. （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？
2. （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．
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16. (2024八上·绿园期末) 如图，有一张四边形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °．经测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离．
2. （2）求这张纸片的面积．
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17. (2023八上·瑞昌期中) 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=4，BC=3，AD= $\text{[math]}$ .
1. （1）求CD，BD的长；
2. （2）试说明△ABC是直角三角形.
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18. (2023八上·太原期中) 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿 $\text{[math]}$ 延长线的方向，在池塘边的空地上选点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 米；②在 $\text{[math]}$ 的一侧选点 $\text{[math]}$ ，恰好使 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；③测得 $\text{[math]}$ 米.请根据他们的操作过程，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离.

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