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山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二下...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：1 类型：月考试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024高二下·怀仁月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·怀仁月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·澄海月考) 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标．现抽检一批毛绒玩具，测得的色差和色度数据如表所示：
色差x
21
23
25
27
色度y
m
18
19
20
根据表中数据可得色度 $\text{[math]}$ 关于色差 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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4. (2024高二下·怀仁月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·鄄城月考) 一个不透明的袋子中装有3个黑球，n个白球 $\text{[math]}$ ，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为 $\text{[math]}$ ，设X为取出白球的个数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. (2024高二下·怀仁月考) 甲乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜制，规定每一局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 表示最终的比赛局数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·怀仁月考) 二项式 $\text{[math]}$ 展开式的常数项为（）

A . $\text{[math]}$ B . 70 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·怀仁月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 存在过坐标原点的切线，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选得部分分，有选错的得0分）

9. (2024高二下·怀仁月考) 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率可能的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·怀仁月考) 下列说法正确的是（）

A . 若随机变量X服从两点分布且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为12

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11. (2024高二下·怀仁月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二下·怀仁月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·怀仁月考) 已知随机事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高二下·怀仁月考) 某新闻媒体举办主持人大赛，分为四个比赛项目：“新闻六十秒”“挑战会客厅”“趣味绕口令”“创意百分百”，每个项目独立打分，成绩均服从正态分布，成绩的均值及标准差如下表．小星在四个项目中的成绩均为81分，则小星同学在第个项目中的成绩排名最靠后，在第个项目中的成绩排名最靠前．（填序号）
序号
一
二
三
四
项目
新闻六十秒
挑战会客厅
趣味绕口令
创意百分百
$\text{[math]}$
71
75
81
85
$\text{[math]}$
4.9
2.1
3.6
4.3

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四、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. (2024高二下·怀仁月考) 随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

物理方向
历史方向
总计
男生
13
a
23
女生
7
20
27
总计
b
c
50
1. （1）计算a，b，c的值；
2. （2）问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
  附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  $\text{[math]}$
  0.25
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  1.323
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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16. (2024高二下·怀仁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为极值点.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 是极大值点还是极小值点，并分别求出极大值与极小值.
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17. (2024高二下·怀仁月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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18. (2024高二下·怀仁月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的所有二项式系数之和为64．
1. （1）求该二项式及其展开式中的常数项；
2. （2）求展开式中系数最大的项．
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19. (2024高二下·怀仁月考) 五一假期来临，某商场拟通过摸球兑奖的方式回馈顾客．规定：每位购物金额超过1千元的顾客从一个装有5个标有面值的球（大小、质地均相同）的袋中随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的购物减免额．若袋中所装的5个球中有1个标的面值为50元，2个标的面值为10元，其余2个标的面值均为5元．
1. （1）求顾客获得的购物减免额为60元的概率；
2. （2）若已知顾客摸到的1个球所标的面值为10元，求顾客获得的购物减免额为15元的概率．
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