江西省2024年初中学业水平考试数学模拟卷

更新时间：2024-07-04 浏览次数：4 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1. (2024·江西模拟) 下列实数中，绝对值最大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . π D . $\text{[math]}$

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2. (2024·江西模拟) $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. (2024·江西模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 圆柱 D . 圆锥

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4. (2024·江西模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·江西模拟) 在平面直角坐标系中，将直线 $\text{[math]}$ 沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·江西模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．有下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ (t为任意实数)；④若图象上存在点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数有( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7. (2024·江西模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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8. (2024·江西模拟) 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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9. (2024·江西模拟) 2024年3月12日的《政府工作报告》中指出，在过去的一年我国经济总体回升向好，其中2023年城镇新增就业1244万人，请将数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为．

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10. (2024·江西模拟) 某水果店搞促销活动，对某种水果打9折出售，若用50元钱买这种水果，可以比打折前多买2斤．设该种水果打折前的价格为 $\text{[math]}$ 元/斤，根据题意可列方程为.

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11. (2024·江西模拟) 若两个不同的实数m、n满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·江西模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上一动点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. (2024·江西模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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14. (2024·江西模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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15. (2024·江西模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图①中，若 $\text{[math]}$ ，作一个 $\text{[math]}$ 的角；
2. （2）在图②中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边的中点，作 $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ ．
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16. (2024·江西模拟) “江西风景独好”是江西文旅的宣传标语．小明、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西四个景点（ $\text{[math]}$ ．武功山； $\text{[math]}$ ．鄱阳湖； $\text{[math]}$ ．滕王阁； $\text{[math]}$ ．葛仙村）中的一个景点游玩，四支签分别标有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）小明抽一次签，他恰好抽到 $\text{[math]}$ 景区是事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
2. （2）若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小明、小红抽到同一景点的概率．
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17. (2024·江西模拟) 先化简，再求值，其中x是满足条件 $\text{[math]}$ 的合适的非负整数．以下是某同学化简分 $\text{[math]}$ 的部分运算过程：
解：原式 $\text{[math]}$ ①
$\text{[math]}$ ②
$\text{[math]}$ ③…
1. （1）上面的运算过程中第步出现了错误；
2. （2）请你写出完整的解答过程．
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四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. (2024·江西模拟) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生的竞赛成绩（满分 $\text{[math]}$ 分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ． E ． $\text{[math]}$ ）．
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：
$\text{[math]}$ ．
八年级学生竞赛成绩在 $\text{[math]}$ 组和 $\text{[math]}$ 组的分别为： $\text{[math]}$ ．
绘制了不完整的统计图．
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
八年级
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
【问题解决】
请根据上述信息，解答下列问题：
1. （1）补全频数分布直方图，上述表中 $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ ▲ ，八年级学生成绩 $\text{[math]}$ 组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为 ▲ 度；
2. （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；
3. （3）如果该校七年级有 $\text{[math]}$ 名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于 $\text{[math]}$ 分的学生人数．
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19. (2024·江西模拟) 图1是一个活动宣传栏，图2是活动宣传栏侧面的抽象示意图，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，支杆 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 活动， $\text{[math]}$ 是可伸缩横杆．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求活动宣传栏板与地面的夹角 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图3，小明站在活动宣传栏板前的点 $\text{[math]}$ 处看宣传栏时（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上），若视线 $\text{[math]}$ 垂直宣传栏板于点 $\text{[math]}$ ，此时测得 $\text{[math]}$ ，求小明的眼睛 $\text{[math]}$ 离地面的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1）
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20. (2024·江西模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求一次函数及反比例函数的解析式；
2. （2）请直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点P是x轴负半轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积为12时，求点P的坐标．
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五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21. (2024·江西模拟) 课本改编
1. （1）如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 度， $\text{[math]}$ 度．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 的内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．
3. （3）知识运用
  如图3，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的腰 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，底边和另一条腰分别与 $\text{[math]}$ 交于点 D ， E ， F 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
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22. (2024·江西模拟) 【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个直角三角板按照如图1所示的方式摆放．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
【问题探究】小昕同学将三角板 $\text{[math]}$ 绕点B按顺时针方向旋转．
1. （1）如图2，当点E落在边 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）如图4，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在三角板 $\text{[math]}$ 旋转过程中，点G到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值是．
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六、解答题（本大题共12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23. (2024·江西模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ， M是抛物线上第一象限内的点，过点M作直线 $\text{[math]}$ 轴于点N.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 是抛物线的对称轴时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求此时点M的坐标；
4. （4）在（3）的条件下，若P是抛物线的对称轴上的一动点，Q是抛物线上的一动点，是否存点点P、Q ，使以点A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求点Q的坐标，若不存在，请说明理由.
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