浙江省宁波市鄞州部分学校2024年6月数学中考模拟联考试卷

更新时间：2024-08-23 浏览次数：24 类型：中考模拟

一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小䞦给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的.

1. (2024·鄞州模拟) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024·鄞州模拟) 人体内一种细胞的形状可以近似地看成球，它的直径约为0.00000156，用科学记数法表示为（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·鄞州模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·鄞州模拟) 党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕.下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（）。

A . 方差小，众数小 B . 平均数小，方差小 C . 平均数大，方差小 D . 平均数大，方差大

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5. (2024·鄞州模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2024·鄞州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，且位似中心为 $\text{[math]}$ ，则AC：DF的值是（）。

A . 1：2 B . 1：4 C . 2：3 D . 1：3

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7. (2024·鄞州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ .以直线 $\text{[math]}$ 上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点B、C，连结 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·鄞州模拟) 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 $\text{[math]}$ 尺，笔长 $\text{[math]}$ 尺，则符合题意的方程组是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·鄞州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图像上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 对应值列表如下：则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）。
$\text{[math]}$
…
0
30
80
…
$\text{[math]}$
…
2
-3
2
…

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·鄞州模拟) 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，延长BH交CD于点 $\text{[math]}$ ，连结AH并延长交CD于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则正方形ABCD与正方形EFGH的面积的比值为（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题:本大题共有6个小题，每小题3分,共18分.

11. (2024·鄞州模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·鄞州模拟) 为减少安全隐患，某学校将一批方角型书桌更换为圆角型书桌.已知此书桌桌角所在圆的半径为5cm，所对的圆心角为90°，则一个桌角的弧长为cm.

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13. (2024·鄞州模拟) 如图所示的电路中，随机闭合开关 $\text{[math]}$ 中的两个，则能让两盛灯泡同时发光的概率为.

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14. (2024·鄞州模拟) 如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点 $\text{[math]}$ 离地面的高度AC长为1m时， $\text{[math]}$ .当梯子底端点 $\text{[math]}$ 向水平向左移动到点 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 沿墙竖直向上移动到点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长可以表示为.

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15. (2024·鄞州模拟) 如图，过原点的线段AB的两端点A，B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024·鄞州模拟) 如图，在矩形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在BC边上，连结DE，将 $\text{[math]}$ 沿DE翻折至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ ，则EF的长为， $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题：本大题共有8个小题,共72分.

17. (2024·鄞州模拟)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$
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18. (2024·鄞州模拟) 下面解不等式组的过程有没有错误?若有错误，请指出第一次出错在哪一步，并写出你的解题过程.

$\text{[math]}$

解：有①，得 $\text{[math]}$ …………………………………第一步

$\text{[math]}$ ………………………………………………………………第二步

有②，得3x-2x+2<1…………………………………………第三步

$\text{[math]}$ …………………………………………………………第四步

$\text{[math]}$ 不等式组的解是 $\text{[math]}$ …………………………第五步

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19. (2024·鄞州模拟) 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表.
1. （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多?占抽取人数的百分之几?
2. （2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
3. （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前増加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理?请结合统计图表，说明理由.
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20. (2024·鄞州模拟) 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形.如图，已知整点 $\text{[math]}$ ，请在所给网格区域（包括边界）内按要求画整点三角形ABC.
1. （1）在图1中画出一个等腰 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标之和等于5.
2. （2）在图2中画出一个 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标之积等于0.
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21. (2024·鄞州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是平行四边形ABCD的对角线的交点，E，F，G分别是OA，OD，BC的中点。连结 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求证：四边形BEFG是矩形：
2. （2）若BC=12，CD=7，求 $\text{[math]}$ 的值。
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22. (2024·鄞州模拟) 请阅读信息，并解决问题：

优化产品分配方案
素材1	某工厂每月生产800件产品，每件产品成本100元。这个工厂将这800件产品分配给线下直营店和线上旗舰店两个渠道一起销售，每月都能售完。
素材2	线下直营店的产品按照定价190元出售，并进行促销活动：月销售量不超过400件的部分，每件产品赠送成本为60元的礼品，可全部售完：超过400件的部分，因礼品已送完，则需要再一次性投入成本为5000元的广告进行宣传，也可全部售完。线上旗舰店的产品售价 $\text{[math]}$ (元)与月销售量 $\text{[math]}$ (件)满足关系： $\text{[math]}$ 。
素材3	销售利润=销售收入-成本
任务1	①线下直营店的月销售量为 $\text{[math]}$ 件。若 $\text{[math]}$ ，则这 $\text{[math]}$ 件产品的销售利润为 ▲ 元。若 $\text{[math]}$ ，则这 $\text{[math]}$ 件产品的销售利润为 ▲ 元。 ②线上旗舰店的月销售量为 $\text{[math]}$ 件，则这 $\text{[math]}$ 件产品的销售利润为 ▲ 元。
任务2	①若平均分配给两个渠道销售，求这800件产品的销售总利润。 ②请设计一种与①不同的分配方案，并判断方案类型。(设计优秀方案得3分，良好方案得2分，合格方案得1分。)

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23. (2024·鄞州模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 。
1. （1）抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 两个交点的横坐标分别为-1和2，求该抛物线的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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24. (2024·鄞州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过BC的延长线上的点 $\text{[math]}$ 作BD的垂线，与过 $\text{[math]}$ ， C，D三点的圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结AD，AE。
1. （1）求tan∠AED的值；
2. （2）设CD=x，AE=y，
  ①求y关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  ②若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 关于AD的对称点 $\text{[math]}$ 为弧AE的中点，求圆 $\text{[math]}$ 的半径。
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