一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,一个选项符合要求,选对得5分,错选得0分.)
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A . 4
B . 2
C . -2
D . -4
-
2.
下列说法正确的是( )
A . 若 , 则
B . 零向量的长度是0
C . 长度相等的向量叫相等向量
D . 共线向量是在同一条直线上的向量
-
A . 69
B . 70
C . 75
D . 96
-
-
5.
如图,在
中,
为靠近点
的三等分点,
为
的中点,设
, 以向量
为基底,则向量
( )
-
6.
如图,矩形ABCD中,
, 正方形ADEF的边长为1,且平面
平面ADEF,则异面直线BD与FC所成角的余弦值为( )
-
7.
西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如图,半球内有一内接正四棱锥
, 这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为
, 那么这个半球的表面积为( )
-
8.
已知边长为2的菱形
中,点
为
上一动点,点
满足
,
, 则
的最大值为( )
A . 0
B .
C .
D . 3
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
-
-
13.
相看两不厌,只有敬亭山.李白曾七次登顶拜访的敬亭山位于安徽省宣城市北郊,其上有一座太白独坐楼(如图(1)),如图(2),为了测量该楼的高度AB,一研究小组选取了与该楼底部
在同一水平面内的两个测量基点
与
, 现测得
,
, 在
点处测得该楼顶端
的仰角为
, 则该楼的高度AB为
m.
-
14.
如图,在棱长为3的正方体
中,
在线段
上,且
是侧面
上一点,且
平面
, 则线段
的最大值为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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-
(1)
计算
;
-
(2)
当
k为何值时,
?
-
-
(1)
求
;
-
-
17.
如图,已知等腰梯形
中,
,
,
是
的中点,
, 将
沿着
翻折成
, 使平面
平面
.
-
(1)
求证:
平面
;
-
(2)
求
与平面
所成的角.
-
18.
已知
是平面内任意两个非零不共线向量,过平面内任一点
作
,
, 以
为原点,分别以射线
为
轴的正半轴,建立平面坐标系,如左图.我们把这个由基底
确定的坐标系
称为基底
坐标系
. 当向量
不垂直时,坐标系
就是平面斜坐标系,简记为
. 对平面内任一点
, 连结
, 由平面向量基本定理可知,存在唯一实数对
, 使得
, 则称实数对
为点
在斜坐标系
中的坐标.
今有斜坐标系(长度单位为米,如右图),且 , 设
-
(1)
计算
的大小;
-
(2)
质点甲在
上距
点4米的点
处,质点乙在
上距
点1米的点
处,现在甲沿
的方向,乙沿
的方向同时以3米/小时的速度移动.
①若过2小时后质点甲到达点,质点乙到达点,请用 , 表示;
②若时刻,质点甲到达点,质点乙到达点,求两质点何时相距最短,并求出最短距离.
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19.
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AC⊥BC,H为PC的中点,M为AH的中点,
.
-
(1)
求证:
;
-
-
(3)
在线段PB上是否存在点N,使MN
平面ABC?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.