天津市河北区2023-2024学年高二下学期末质量检测数学试...

更新时间：2024-08-27 浏览次数：0 类型：期末考试

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2019高一上·哈尔滨月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则在他连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对甲、乙两组数据进行统计，获得以下散点图（左图为甲，右图为乙），下列结论不正确的是（）

A . 甲、乙两组数据都呈线性相关 B . 乙组数据的相关程度比甲强 C . 乙组数据的相关系数r比甲大 D . 乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1

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7. 已知直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 6

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
③把函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．
其中所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ①② C . ②③ D . ①②③

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二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．

11. (2021·天津) i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．

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12. 下面是一个2×2列联表，其中a、b处的值分别为、．

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
总计
$\text{[math]}$
a
21
73
$\text{[math]}$
2
25
27
总计
b
46
100

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13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为 $\text{[math]}$ ，则正方体的棱长为 .

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14. 某学校有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第一天去 $\text{[math]}$ 餐厅，那么第二天去 $\text{[math]}$ 餐厅的概率为0.6；如果第一天去 $\text{[math]}$ 餐厅，那么第二天去 $\text{[math]}$ 餐厅的概率为0.8．则甲同学第二天去 $\text{[math]}$ 餐厅用餐的概率为；

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线y＝x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是．

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三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长，
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19. 袋中装有大小、形状、材质完全相同的小球，其中M个红球，N个黄球．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现采用不放回摸球，每次摸1个小球，求在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到黄球的概率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，现采用有放回摸球n次，每次摸1个小球，设摸到红球的次数为随机变量X，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求n和N的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现从袋中摸出2个球，取到红球记1分，取到黄球记2分，记最后总得分为随机变量Y，求Y的分布列以及数学期望．
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