天津市河北区2023-2024学年高一下学期末质量检测数学试...

更新时间：2024-08-27 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2024高一下·河北期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -5 D . 5

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2. (2024高一下·河北期末) 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚硬币正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚硬币反面朝上”，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为对立事件 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥

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3. (2024高一下·河北期末) 一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·河北期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·河北期末) 用半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 3

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6. (2024高一下·河北期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·河北期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·自贡期末) 若连续抛两次骰子得到的点数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高一下·河北期末) 某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，下列说法中不正确的是（）

A . 该市14天空气质量指数的中位数为78.5 B . 该市14天空气质量指数的第30百分位数为55 C . 该市14天空气质量指数的平均值大于100 D . 计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大

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10. (2024高一下·河北期末) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为6， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在题中横线上．

11. (2024高一下·河北期末) i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024高一下·河北期末) 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．

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13. (2024高一下·河北期末) 某校团委举办“强国复兴有我”知识竞赛，甲、乙两位同学同时回答一道题目．已知甲同学答对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙同学答对的概率为 $\text{[math]}$ ．若这两位同学回答正确与否互不影响，则甲、乙两位同学中至少1位同学答对这道题的概率为．

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14. (2024高一下·河北期末) 已知长方体的长、宽、高分别为3，2，1，且长方体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为．

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15. (2024高一下·河北期末) 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为．

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三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16. (2024高一下·河北期末) 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为一号和二号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.
1. （1）写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
2. （2）求下列事件的概率；
  ① $\text{[math]}$ “两个点数之和是5”；
  ② $\text{[math]}$ “一号骰子的点数比二号骰子的点数大”.
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17. (2024高一下·河北期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024高一下·河北期末) 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
1. （1）求频率分布直方图中a的值；
2. （2）已知该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
3. （3）估计居民月均用水量的众数、中位数，说明理由．
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19. (2024高一下·河北期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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