一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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A . -1
B . 1
C . -5
D . 5
-
-
3.
一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本容量为3的样本，则某一个特定个体被抽到的概率为（ ）
-
4.
如图，在正方体
中，异面直线
与
所成角的大小为（ ）
-
5.
用半径为
的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（ ）
A . 12
B . 
C . 9
D . 3
-
-
-
8.
若连续抛两次骰子得到的点数分别是
，
， 则点
在直线
上的概率是（ ）
-
9.
某市6月1日至14日的空气质量指数变化趋势如图所示，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，下列说法中不正确的是（ ）
A . 该市14天空气质量指数的中位数为78.5
B . 该市14天空气质量指数的第30百分位数为55
C . 该市14天空气质量指数的平均值大于100
D . 计算连续3天空气质量指数的方差，其中6日到8日的方差最大
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10.
如图，直三棱柱
的体积为6，
的面积为
， 则点
到平面
的距离为（ ）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填在题中横线上．
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11.
i是虚数单位，复数
．
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12.
(2021高一下·红桥期末)
某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市
家．
-
13.
某校团委举办“强国复兴有我”知识竞赛，甲、乙两位同学同时回答一道题目．已知甲同学答对的概率为
， 乙同学答对的概率为
． 若这两位同学回答正确与否互不影响，则甲、乙两位同学中至少1位同学答对这道题的概率为
．
-
14.
已知长方体的长、宽、高分别为3，2，1，且长方体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为．
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15.
《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居上，三与八同道居左，四与九为友居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为
．
三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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16.
抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为一号和二号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.
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（1）
写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；
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（2）
求下列事件的概率；
①
“两个点数之和是5”；
②
“一号骰子的点数比二号骰子的点数大”.
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17.
已知
的内角
，
，
所对的边分别为
，
，
， 向量
，
， 且
．
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（1）
求角
的大小；
-
-
18.
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
，
， …，
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
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（2）
已知该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；
-
（3）
估计居民月均用水量的众数、中位数，说明理由．
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19.
如图，在三棱柱
中，
与
交于点
，
平面
，
，
是
的中点．
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（1）
证明：
平面
；
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（2）
证明：
平面
；
-
（3）
求直线
与平面
所成角的正弦值．
