江苏省南通市2023-2024学年高一下学期6月期末考试数学...

更新时间：2024-08-26 浏览次数：3 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·南通期末) 若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数a的值为（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024高一下·南通期末) 下列特征数中，刻画一组数据离散程度的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024高一下·南通期末) 已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024高一下·南通期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024高一下·南通期末) 一个水果盘子里有2个苹果和3个桃子，从盘中任选2个，则选中的水果品种相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024高一下·南通期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024高一下·南通期末) 某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度，在旗杆底部O的正东方向A处，测得旗杆顶端P的仰角为 $\text{[math]}$ ，在A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向上的B处，测得P的仰角为 $\text{[math]}$ （O，A，B在同一水平面内），A，B两点间的距离为20m，则旗杆的高度OP约为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 10m B . 14m C . 17m D . 20m

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024高一下·南通期末) 在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·南通期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024高一下·集宁期末) 已知a，b，c为三条直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三个平面．下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024高一下·南通期末) 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件 $\text{[math]}$ “两个球颜色不同”， $\text{[math]}$ “两个球标号的和为奇数”， $\text{[math]}$ “两个球标号都不小于2”，则（）

A . A与B互斥 B . A与C相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·南通期末) 样本数据7，8，10，11，12，13，15，17的第40百分位数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024高一下·南通期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024高一下·南通期末) 以棱长为2的正方体的六个面为底面，分别向外作形状相同的正四棱锥，得到一个多面体，已知正四棱锥的侧面与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ．该多面体的体积为，其面数为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·南通期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024高一下·南通期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024高一下·南通期末) 某班学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表如下：
分组
[7，7.5）
[7.5，8）
[8，8.5）
[8.5，9]
频数
4
x
20
y
频率
a
b
0.4
0.12
1. （1）计算该班学生的平均日睡眠时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
2. （2）用比例分配的分层随机抽样方法，从该班日睡眠时间在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的学生中抽取5人．再从抽取的5人中随机抽取2人，求2人中至少有1人的日睡眠时间在[7，7.5）的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024高一下·郑州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的面积为9，点D在BC边上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  ②求AC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AD的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024高一下·泸县期末) 如图，等腰梯形ABCD为圆台 $\text{[math]}$ 的轴截面，E，F分别为上下底面圆周上的点，且B，E，D，F四点共面．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四棱锥C-BEDF的体积为3．
  ①求三棱锥B-ADE的体积；
  ②当母线与下底面所成的角最小时，求二面角C-BF-D的正弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题