一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
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6.
(2024高一下·江阳期末)
已知圆柱的上、下底面的中心分别为O
1 , O
2 , 过直线O
1O
2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )
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7.
(2024高一下·江阳期末)
如图,在
中,M为线段
的中点,G为线段
上一点,
, 过点G的直线分别交直线
,
于P,Q两点,
,
, 则
的最小值为( ).
A .
B .
C . 3
D . 9
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8.
(2024高一下·江阳期末)
将函数
的图象向左平移
个单位长度得到如图所示的奇函数
的图象,且
的图象关于直线
对称,则下列选项不正确的是( )
二、多项选择题(每小题6分,共3小题,共18分.在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
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A . 若 , 则
B .
C . 若 , 则
D .
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A . , 有唯一解
B . , 无解
C . , 有两解
D . , 有唯一解
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A . 平面平面PBC
B . 若平面平面PBC,则一定有
C . 若平面平面PBC,则一定有
D . 点R是平面PBC上的动点, , 则当直线AR与BC所成角最小时,点R到直线AB的距离为
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分,把答案直接填在答题卡中的横线上.)
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12.
(2024高一下·江阳期末)
如图,已知由斜二测画法得到的水平放置的四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形,则原图形的面积为
.
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四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
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16.
(2024高一下·江阳期末)
已知角
α的顶点与原点
O重合,始边与
x轴的非负半轴重合,它的终边过点
P(
).
(Ⅰ)求sin(α+π)的值;
(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)= ,求cosβ的值.
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(1)
求函数
的最小正周期及对称轴方程;
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(2)
将函数
的图象向左平移
个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍,得到函数
的图象,求
在[0,2π]上的单调递减区间.
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(1)
证明:
;
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(2)
若
, 直线
与直线
所成角的余弦值为
.
(ⅰ)求直线与平面所成角;
(ⅱ)求二面角的余弦值.