江苏省镇江市2023-2024学年高一下学期6月期末数学试题

更新时间：2024-08-29 浏览次数：4 类型：期末考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·镇江期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）对应的点 $\text{[math]}$ 位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2024高一下·镇江期末) 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·镇江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高一下·镇江期末) 如图，将一个圆柱4等份切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了20，则原圆柱的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·镇江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·镇江期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

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7. (2024高一下·镇江期末) 设 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·镇江期末) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一下·镇江期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同直线，则“ $\text{[math]}$ ”的充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·镇江期末) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为4； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个平方根

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11. (2024高一下·镇江期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，由平面向量基本定理知：对平面内任一向量 $\text{[math]}$ ，存在唯一有序实数对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们称有序数对 $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ 的“仿射坐标”.若向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“仿射坐标”分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“仿射坐标”为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的横线上.

12. (2024高一下·镇江期末) 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是.

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13. (2024高一下·镇江期末) 将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠成直二面角 $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小是.

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14. (2024高一下·镇江期末) 某校高一学生对学校附近的一段近似直线型高速公路进行实地测绘（如图），结合地形，他们选择了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地作为测量点.通过测量得知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地相距300米， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 地正东和东偏南 $\text{[math]}$ 方向上； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 地的北偏东 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和南偏东 $\text{[math]}$ 方向上.则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间的距离为米；若一辆汽车通过高速公路 $\text{[math]}$ 段用时约50秒，则该辆汽车的车速约为千米/小时.
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·镇江期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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16. (2024高一下·泸县期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求 $\text{[math]}$ 点坐标.
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17. (2024高一下·泸县期末) 已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. (2024高一下·镇江期末) 在以下三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （如多选，则按选择的第一个记分）
问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2024高一下·镇江期末) 已知在多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面，求证：多面体 $\text{[math]}$ 为棱台；
2. （2）在（1）的条件下，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
  ①求多面体 $\text{[math]}$ 的体积；
  ②求二面角 $\text{[math]}$ 正切值.
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