浙教版数学七升八暑假每天一测预习篇：角平分线与垂直平分线

更新时间：2024-07-07 浏览次数：19 类型：复习试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2020八上·秀洲月考) 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　　）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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2. (2023八上·东阳月考) 如图，OD平分 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（）

A . 2.8 B . 3 C . 4.2 D . 5

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3. (2015八上·中山期末)
如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于（　　）

A . 11 B . 8 C . 12 D . 3

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4. 如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）

A . 15 B . 30 C . 45 D . 60

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5. (2022八上·江干期中) 如图，在△ACB中，∠C=90°， AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（）.

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. 关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
②线段的垂直平分线是一条直线；
③线段垂直平分线上的点到线段上任意一点的距离相等.
其中，正确的说法有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个

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7. (2023八上·柯桥月考) 已知△ABC中，BC=6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N ，若MN=2，则△AMN的周长是（）

A . 4 B . 6 C . 4或8 D . 6或10

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8. (2023八上·杭州期中) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD ， CE⊥AB于点E ， ∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A . ② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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9. (2023八上·余杭月考) 如图，已知钝角 $\text{[math]}$ ，按照下列步骤作图：步骤1，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，CA为半径作圆弧；步骤2，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，BA为半径作圆弧，两圆弧交点记为D；步骤3：连结AD，交BC延长线于点 $\text{[math]}$ .根据作图过程得出以下结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . AC平分 $\text{[math]}$

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10. (2022八上·台州月考) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90° $\text{[math]}$ ∠A，②∠EBO $\text{[math]}$ ∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022八上·龙港期中) 如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为.

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12. (2021八上·宁波期末) 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，若△BCE的面积为5，则ED的长为 .

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13. (2023八上·诸暨期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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14. (2023八上·奉化期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上一点．若线段MA=3，则线段MB=，理由是

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16. (2023八上·海曙开学考) 如图，BD垂直平分 $\text{[math]}$ 垂直平分AF于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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三、作图题（共2题，共14分）

17. 为了促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村．如图，要使度假村到三条公路的距离相等，它应修建在何处？在图中标出度假村的位置．

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18. (2020八上·杭州期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，在第一象限内求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
  ①点P到A，B两点的距离相等；②点P到 $\text{[math]}$ 的两边的距离相等.
2. （2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标.
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四、解答题（共7题，共52分）

19. 如图，AB与AC的垂直平分线相交于点O，若OA=2，BC=3，求△OBC的周长．

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20. 如图，
已知∠AOB= 90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D．
1. （1） PC和PD的数量关系是
2. （2）请证明(1)中得出的结论．
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21. (2023八上·临海期中) 如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于点D ， AC边的垂直平分线l₂交BC于点E ， l₁与l₂相交于点O ．已知△ADE的周长为8cm．
1. （1）求BC的长；
2. （2）分别连接OA ， OB ， OC ，若△OBC的周长为20cm，求OA的长．
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22. 如图是一座斜拉桥的示意图，斜拉桥的拉杆BA，BC的两端点分别是A，C，支柱BO⊥AC，垂足为O，AO=CO．说明两条拉杆BA与BC的长度相等的理由．

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23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，延长AE交BC的延长线于点F．
1. （1）证明：FC=AD．
2. （2）若AB= BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？
3. （3）在(2)的条件下，若EC⊥BF，EC=3，则点E到AB的距离为
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24. (2023八上·余姚期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为， $\text{[math]}$ 的度数为；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点P作一条直线，分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线交于点E、F，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长（用含a的代数式表示）
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25. (2023八上·杭州期中) 如图一，△ABC中，D是BC 的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G， DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
1. （1）求证：BG=CF；
2. （2）如图二，当∠A=90°时，猜想BE，CF，EF的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图三，在(2)的条件下，当AB=AC时，求证ED=FD.
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