内蒙古兴安盟、呼伦贝尔2024届中考数学试卷

更新时间：2024-07-17 浏览次数：107 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2024七上·龙川月考) $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 下列计算正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是( )

A . B . C . D .

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4. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由 $\text{[math]}$ 亿增加到 $\text{[math]}$ 亿，参保率稳定在 $\text{[math]}$ ．将数据 $\text{[math]}$ 亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 下列说法正确的是( )

A . 任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ 是必然事件 B . 调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 C . 一组数据2，4，6，x ， 7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4 D . 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐

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6. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 实数a ， b在数轴上的对应位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 的化简结果是( )

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -2

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8. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，坐标 $\text{[math]}$ 是二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解，则点P的位置在( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M和点N ，再分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ 的面积是( )

A . 8 B . 16 C . 12 D . 24

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10. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) A ， B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用时间与B型机器人搬运600千克所用时间相等.A ， B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？( )

A . 60，30 B . 90，120 C . 60，90 D . 90，60

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11. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相父于点O.E是 $\text{[math]}$ 边上一点，F是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的周长是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：
①体育场离该同学家2.5千米；
②该同学在体育场锻炼了15分钟；
③该同学跑步前平均速度是步行平均速度的2倍；
④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则 $\text{[math]}$ 的值是3.75；
其中正确结论的个数是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是.

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15. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O ，所对的圆心角都是 $\text{[math]}$ ，点A ， C ， O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽 $\text{[math]}$ 的长是米.（π取3.14，计算结果精确到0.1）

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16. (2024九上·哈尔滨月考) 对于实数a ， b定义运算“※”为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有且只有一个正整数解时，m的取值范围是.

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17. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 如图，在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴交y轴于点C ，点D为线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ .反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点D交线段 $\text{[math]}$ 于点E ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积是.

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三、解答题

18. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 计算： $\text{[math]}$ .

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19. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得楼 $\text{[math]}$ 楼顶C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，又经过人工测量得到操控者A和大楼 $\text{[math]}$ 之间的水平距离是80米，则楼 $\text{[math]}$ 的高度是多少米？（点A ， B ， C ， D都在同一平面内，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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21. (2024九上·吉安期中) 从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6.
1. （1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？
2. （2）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张.请用列表或画树状图的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率.
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22. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点F在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形：
2. （2）若平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长为22， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目参与情况，该校随机调查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有 ▲ 人，请补全条形统计图；
2. （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
3. （3）该校共有2000名学生，若有 $\text{[math]}$ 的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数.
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24. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ ，垂足为E. $\text{[math]}$ 的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ 的面积.
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25. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
水果种类
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲
a
22
乙
b
25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.
1. （1）求a ， b的值；
2. （2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润.
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26. (2024·兴安盟、呼伦贝尔) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过原点和点 $\text{[math]}$ .经过点A的直线与该二次函数图象交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求二次函数的解析式及点C的坐标；
2. （2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线 $\text{[math]}$ 上方时，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点D ，设点P的横坐标为m.
  ①m为何值时线段 $\text{[math]}$ 的长度最大，并求出最大值；
  ②是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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