①操作规范性:
②书写准确性:
小青:1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海:1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表:
项目 统计量 学生 | 操作规范性 | 书写准确性 | ||
平均数 | 方差 | 平均数 | 中位数 | |
小青 | 4 | 1.8 | a | |
小海 | 4 | b | 2 |
根据以上信息,回答下列问题:
顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形,我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形 . 数学兴趣小组通过作图、测量,猜想:原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.
以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.
【探究一】
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 | |
不相等、不垂直 | 平行四边形 |
如图1,在四边形中,E、F、G、H分别是各边的中点.
求证:中点四边形是平行四边形.
证明:∵E、F、G、H分别是、、、的中点,
∴、分别是和的中位线,
∴ , ( ① )
∴ .
同理可得: .
∴中点四边形是平行四边形.
结论:任意四边形的中点四边形是平行四边形.
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 | |
不相等、不垂直 | 平行四边形 | |
菱形 |
从作图、测量结果得出猜想Ⅰ:原四边形的对角线相等时,中点四边形是菱形.
下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ,请你在探究一证明结论的基础上,写出后续的证明过程.【探究三】
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 | |
不相等、不垂直 | 平行四边形 | |
② |
原四边形对角线关系 | 中点四边形形状 | |
③ | ④ |
结论:原四边形对角线时,中点四边形是.