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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /2 用配方法求解一元二次方程

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【培优版】北师大版数学九上2.2用配方法解一元二次方程同步...

更新时间：2024-07-11 浏览次数：35 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九上·西安开学考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下面配方正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·邵东月考) 解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·交城期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以通过配方写成 $\text{[math]}$ 的形式，那么下列关于 $\text{[math]}$ 的值正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·高州期中) 对于两个实数a，b，用 $\text{[math]}$ 表示其中较大的数，则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2021九上·黑山期中) 用配方法解方程y²- $\text{[math]}$ y-1=0，正确的是（）

A . （y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ B . （y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ C . （y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$ D . （y- $\text{[math]}$ ）² = $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ ± $\text{[math]}$

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6. (2019九上·赵县期中) 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）

A . 2m²+m﹣1=0化为 $\text{[math]}$ B . x²﹣6x+4=0化为（x﹣3）²=5 C . 2t²﹣3t﹣2=0化为 $\text{[math]}$ D . 3y²﹣4y+1=0化为 $\text{[math]}$

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7. (2020九上·南关期中) 若用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·慈利期中) 下列说法正确的是（）

A . 方程ax²+bx+c=0是关于x的一元二次方程 B . 方程3x²=4的常数项是4 C . 若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根 D . 用配方法解一元二次方程y²﹣2y﹣2019=0，可化为（y﹣1）²=2018

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二、填空题

9. (2023九上·麻阳期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2022九上·杨浦期中) 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. (2022九上·五台期中) 将方程 $\text{[math]}$ 用配方法化为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. 已知实数满足 $\text{[math]}$ ，则代数式的值为．

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13. 把方程x²+6x+3=0变形为（x+h）²=k的形式，其中h，k为常数，则k=

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三、解答题

14. (2018九上·南京期中) 请用配方法解关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．

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15. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得 $\text{[math]}$ ，
配方，得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023九上·福田月考) 王老师提出问题：求代数式x²+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x²+4x+5＝x²+4x+2²-2²+5＝（x+2）²+1，
∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1．
当（x+2）²＝0时，（x+2）²+1的值最小，最小值是1．
∴x²+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
1. （1）直接写出（x-1）²+3的最小值为．
2. （2）求代数式x²+10x+32的最小值．
3. （3）你认为代数式 $\text{[math]}$ 有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
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四、实践探究题

17. (2022九上·北京市期中) 阅读材料，并回答问题：
下面是小明解方程 $\text{[math]}$ 的过程：
解：移项，得
$\text{[math]}$ ．     ①
配方，得
$\text{[math]}$ ， ②
$\text{[math]}$ ．     ③
由此可得
$\text{[math]}$ ，     ④
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． ⑤
1. （1）小明解方程的方法是____；
  
  A . 直接开平方法 B . 配方法 C . 公式法 D . 因式分解法
2. （2）上述解答过程中，从第步（填序号）开始出现了错误，原因是；
3. （3）请你写出正确的解答过程．
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18. (2019九上·平定月考) 阅读资料：阅读材料，完成任务：材料阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。

他用以下方法求得一元二次方程 x²＋2x－35＝0 的解：

将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x ，宽为 1，拼合在一起的面积是 x²＋2×x×1＋1×1，而由 x²＋2x－35＝0 变形得 x²＋2x＋1＝35＋1（如图所示），即右边边长为 x＋1 的正方形面积为 36。

所以(x＋1)²＝36，则 x＝5.

任务：请回答下列问题
1. （1）上述求解过程中所用的方法是（）
  
  A . 直接开平方法 B . 公式法 C . 配方法 D . 因式分解法
2. （2）所用的数学思想方法是（）
  
  A . 分类讨论思想 B . 数形结合思想 C . 转化思想 D . 公理化思想
3. （3）运用上述方法构造出符合方程 x²＋8x－9＝0 的一个正根的正方形
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