四川省泸州市江阳区2023-2024学年高二下学期6月期末数...

更新时间：2024-08-09 浏览次数：14 类型：期末考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·江阳期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·江阳期末) 求以 $\text{[math]}$ 为圆心，且经过点 $\text{[math]}$ 的圆的一般方程( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·江阳期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（）

A . 3 B . 3或7 C . 5 D . 7

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4. (2024高二下·江阳期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·江阳期末) 甲、乙、丙、丁、戊 $\text{[math]}$ 名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区 $\text{[math]}$ 则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在 $\text{[math]}$ 小区的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·江阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为( )

A . B . C . D .

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7. (2024高二下·江阳期末) 下列说法正确的有 $\text{[math]}$ 个
$\text{[math]}$ 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方差也为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ，其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点的中心为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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8. (2024高二下·江阳期末) 如图，在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的是( )

A . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是定值 D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·江阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若随机事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互独立，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·江阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·江阳期末) 已知O为坐标原点，过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·江阳期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高二下·江阳期末) 若随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 年湖南省高三九校联考中，数学科考试满分 $\text{[math]}$ 分，某校高三共有 $\text{[math]}$ 名学生参加考试，全体学生的成绩 $\text{[math]}$ ，则根据上述不等式，可估计分数不低于 $\text{[math]}$ 分的学生不超过人 $\text{[math]}$

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14. (2024高二下·江阳期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在单调递减区间，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·江阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和。
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16. (2024高二下·江阳期末) 某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三大类，其中 $\text{[math]}$ 类有 $\text{[math]}$ 个项目，每项需花费 $\text{[math]}$ 小时， $\text{[math]}$ 类有 $\text{[math]}$ 个项目，每项需花费 $\text{[math]}$ 小时， $\text{[math]}$ 类有 $\text{[math]}$ 个项目，每项需花费 $\text{[math]}$ 小时．要求每位员工从中随机选择 $\text{[math]}$ 个项目，每个项目的选择机会均等．
1. （1）求小张在三类中各选 $\text{[math]}$ 个项目的概率；
2. （2）设小张所选 $\text{[math]}$ 个项目花费的总时间为 $\text{[math]}$ 小时，求 $\text{[math]}$ 的分布列．
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17. (2024高二下·江阳期末) 如图，正三棱柱的所有棱长都为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. (2024高二下·江阳期末) 已知双曲线： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 交该双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合，从下面 $\text{[math]}$ 中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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19. (2024高二下·江阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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