广东省江门一中2023-2024学年高二（下）第一次段考数学...

更新时间：2024-08-16 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2024高二下·江门月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均变化率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二下·江门月考) 今年贺岁片，《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》引爆了电影市场，小明和他的同学一行四人决定去看这三部电影，每人只看一部电影，则不同的选择共有（）

A . 9种 B . 36种 C . 64种 D . 81种

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4. (2024高二下·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是( )

A . B . C . D .

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5. (2024高二下·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二下·江门月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·江门月考) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形的三个角处各剪去一个四边形 $\text{[math]}$ 这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图 $\text{[math]}$ 若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图 $\text{[math]}$ 则这个容器的容积的最大值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·江门月考) 设 $\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. (2024高二下·江门月考) 下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为正整数且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 满足方程 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 值可能为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2024高二下·遂宁月考) 设 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·江门月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2024高二下·江门月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的一次项的系数为（用数字作答）.

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13. (2024高二下·江门月考) 曲线 $\text{[math]}$ 过原点的切线方程为．

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14. (2024高二下·江门月考) 将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数填入如图所示的格子中 $\text{[math]}$ 要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数 $\text{[math]}$ ，记第 $\text{[math]}$ 行中最大的数为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 行中最大的数为 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 行中最大的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的填法共有种 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2024高二下·江门月考) 请回答下列问题：
1. （1）现有 $\text{[math]}$ 份不同的礼物，平均分给甲乙丙 $\text{[math]}$ 人，有多少种分法？
2. （2）由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数字组成没有重复数字的四位偶数有多少个？
3. （3）某旅行社有导游 $\text{[math]}$ 人，其中 $\text{[math]}$ 人只会英语， $\text{[math]}$ 人只会日语， $\text{[math]}$ 人既会英语，也会日语，现从中选 $\text{[math]}$ 人，其中 $\text{[math]}$ 人进行英语导游，另外 $\text{[math]}$ 人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？
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16. (2024高二下·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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17. (2024高二下·江门月考) 已知在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第 $\text{[math]}$ 项与第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数相等．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中的有理项；
3. （3）若其展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ ，求其展开式中系数的绝对值最大的项．
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18. (2024高二下·江门月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在x=0处的切线与直线y=ax垂直，求a的值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024高二下·江门月考) 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率 $\text{[math]}$ 考察图所示的光滑曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的曲线段 $\text{[math]}$ ，其弧长为 $\text{[math]}$ ，当动点从 $\text{[math]}$ 沿曲线段 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 点的切线 $\text{[math]}$ 也随着转动到 $\text{[math]}$ 点的切线 $\text{[math]}$ ，记这两条切线之间的夹角为 $\text{[math]}$ 它等于 $\text{[math]}$ 的倾斜角与 $\text{[math]}$ 的倾斜角之差 $\text{[math]}$ 显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义 $\text{[math]}$ 为曲线段 $\text{[math]}$ 的平均曲率；显然当 $\text{[math]}$ 越接近 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 越小， $\text{[math]}$ 就越能精确刻画曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的弯曲程度，因此定义曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率计算公式为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求单位圆上圆心角为 $\text{[math]}$ 的圆弧的平均曲率；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的曲率的最大值；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 曲率为 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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