一、单项选择题(本题共8个小题,每小题5分,共40分。在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
二、多项选择题(本题共3个小题,每小题6分,共18分。在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。
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A . 某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各个路口是否遇到红灯是相互独立的,且各个路口遇到红灯的概率都是 ,那么该学生在第3个路口首次遇到红灯的概率为
B . 甲、乙、丙三人独立地破译一份密码,他们能单独破译的概率分别为 、 、 ,假设他们破译密码是相互独立的,则此密码被破译的概率为
C . 先后抛掷2枚质地均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6)骰子向上的点数分别为 、 ,则 的概率为
D . 设2个独立事件 和 都不发生的概率为 , 发生 不发生的概率与 发生 不发生的概率相同,则事件 发生的概率是
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A . 始终有
B . 当平面平面时,平面
C . 当平面平面时,直线与平面成角
D . 当平面平面时,三棱锥外接球表面积为
三、填空题(本题共3个小题,每小题5分,共15分。
四、解答题(本题共5个小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
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(1)
求函数
的单调区间
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(2)
若函数
的图象向右平移
个单位,再向下平移
个单位后得到函数
的图象,当
,求函数
的值域
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16.
(2024高一下·保山期末)
某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况,分别从物理
方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲,从历史方向的学生中随机抽取人的成绩得到样本乙,根据两个样本数据分别得到如下直方图:已知乙样本中数据在的有10个.
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(1)
求
和乙样本直方图中
的值;
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(2)
试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)
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(3)
采用分层抽样的方法从甲样本数据中分别在
和
的学生中抽取6人,并从这6
人中任取2人,求这两人分数都在中的概率.
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(2)
若
, 求
周长的最大值.
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(1)
求证:
;
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(2)
在棱
上是否存在一点
F , 使
平面
PBF , 若存在,求点
F到平面
PBD的距离;若不存在,请说明理由.
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(1)
判断函数
是否为“依赖函数”,并说明理由;
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(2)
若函数
在定义域
(
)上为“依赖函数”,求
的取值范围;
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(3)
已知函数
在定义域
上为“依赖函数”.若存在实数
, 使得对任意的
, 不等式
恒成立,求实数
的最大值.