2024年浙江省北仑一模数学

更新时间：2024-12-16 浏览次数：5 类型：中考模拟

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. (2024九下·浙江模拟) 如果把收入2024元记作 $\text{[math]}$ ，那么支出2024元记作（）

A . 2024 B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·浙江模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·浙江模拟) 据报道，第19届杭州亚运会的参赛运动员达到12500人，属于历史之最，12500用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·浙江模拟) 如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·浙江模拟) 要从两名水平相当的射击运动员中挑选出成绩更稳定的选手，应关注的统计量是（）

A . 众数 B . 方差 C . 中位数 D . 平均数

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6. (2024九下·浙江模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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7. (2024九下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是高线， $\text{[math]}$ 是中位线，若 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·浙江模拟) 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．若驽马先行一十二日，问良马几日追及之？根据题意，若设良马x天可追上驽马，则下述所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·浙江模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，抛物线对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·浙江模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点，以 $\text{[math]}$ 为顶点作一个 $\text{[math]}$ 的角交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连结 $\text{[math]}$ ，则知道下列哪个条件就可以计算 $\text{[math]}$ 的周长（）

A . $\text{[math]}$ 的周长 B . $\text{[math]}$ 的周长 C . $\text{[math]}$ 的周长 D . $\text{[math]}$ 的周长

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. (2024九下·浙江模拟) 写一个比 $\text{[math]}$ 大的无理数．

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12. (2024·佛山会考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·浙江模拟) 一个不透明的袋子里装有1个白球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余都相同．从袋中随机摸出一个球为黑球的概率为．

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14. (2024九下·浙江模拟) 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，以顶点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，图中阴影部分的面积为．

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15. (2024九下·浙江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 顶点A落在 $\text{[math]}$ 轴上，斜边上的中线 $\text{[math]}$ 轴于点D、O为坐标原点，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过直角顶点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2024九下·浙江模拟) 如图，边长为6的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到四边形 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点在同一条直线上时， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题有7小题，共66分）

17. (2024九下·浙江模拟) （1）计算： $\text{[math]}$
（2）化简： $\text{[math]}$

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18. (2024九下·浙江模拟) 在 $\text{[math]}$ 的方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请按下列要求作图．
1. （1）在图1中，作线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在格点上；
2. （2）在图2中，作线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在格点上．
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19. (2024七下·望城期末) 5月12日是我国“防灾减灾日”．为增强学生防灾减灾意识，某区举行防灾减灾安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在学校参加竞赛学生的成绩（用 $\text{[math]}$ 表示）分为四组： $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组 $\text{[math]}$ ，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）通过计算补全频数分布直方图；
2. （2）扇形统计图中 $\text{[math]}$ 组所对应的圆心角的度数为；
3. （3）根据小明学校成绩，估计全区参加竞赛的5000名学生中有多少人的成绩不低于80分？
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20. (2024九下·浙江模拟) 某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚 $\text{[math]}$ ，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度 $\text{[math]}$ ，遮阳棚的固定高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求遮阳棚上的 $\text{[math]}$ 点到墙面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是 $\text{[math]}$ （光线 $\text{[math]}$ 与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据 $\text{[math]}$ ）
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21. (2024九下·浙江模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）过 $\text{[math]}$ 两点分别作 $\text{[math]}$ 轴的平行线和垂线，四条直线的另两个交点为C、D，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过原点．
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22. (2024九下·浙江模拟) 周末，小明和同学们一起去长江路地铁站坐地铁．在等车的过程中，他惊叹于地铁每次都能精准的停靠在停止线上．为什么每次地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识！通过工作人员帮助，小明获得了地铁刹车开始的时间 $\text{[math]}$ 与地铁到停止线的距离 $\text{[math]}$ 之间的表格信息：
$\text{[math]}$ （秒）
0
4
8
12
16
20
24
…
S（米）
256
196
144
100
64
36
16
…
当小明拿到这些数据时，他作了如下的思考：
1. （1）依据数学经验，小明需要将这些数据绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线进行连线，形成数据所生成的图象，请你在图中落实他的想法；
2. （2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的函数图象（选填“一次”、“二次”或“反比例”）．请你选择合适的数据求出该函数的表达式；
3. （3）地铁从开始刹车到下次启动一共用时60秒．求地铁的停靠时间．（停靠时间指的是地铁刹停后的静止时间）
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23. (2024九下·浙江模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若半径 $\text{[math]}$ ．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ③如图 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的延长线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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