2024年4月浙江省宁波慈溪一模数学

更新时间：2024-12-16 浏览次数：3 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1. (2024九下·浙江模拟) 热气球上升5米记为 $\text{[math]}$ ，则下降3米应该记为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·浙江模拟) 如图是我们常见的空心卷纸，其主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·浙江模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·浙江模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，将直角三角板的直角顶点放置在直线a上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南宁期中) 如图是我们生活中常见的标识简，可将其上半部分近似的看成一个底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆锥，现要在该圆锥侧面贴一层反光膜（无缝隙与拼接），则反光膜面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·浙江模拟) 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九下·浙江模拟) 在一次包饺子活动中，五位家庭成员包的饺子个数分别为6，12，20，24，30(其中爸爸包了12个).后来爸爸又包了8个，所得5个数据与原数据相比，以下几个统计量中，不变的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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8. (2024九下·浙江模拟) 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为(x₁ ， 3)，(x₂ ， 2)，(2，−3)，(x₃ ， −2)，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·浙江模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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10. (2024九下·浙江模拟) 如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为 $\text{[math]}$ 的一部分， $\text{[math]}$ 为容器口， $\text{[math]}$ 为水面，已知 $\text{[math]}$ 半径为 $\text{[math]}$ ，将容器从甲处 $\text{[math]}$ 与地面平行时向右缓慢滚至乙处水面 $\text{[math]}$ 正好经过点B时（水无溢出），点A相对甲处时升高了多少厘米？（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024九下·浙江模拟) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，x的取值应满足.

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12. (2024九下·浙江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 切线，C为切点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点B，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九下·浙江模拟) 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是3的倍数的概率是.

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14. (2024九上·二道开学考) 如图，点E为菱形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点A的对应点F恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024九下·浙江模拟) 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重 $\text{[math]}$ 两，每枚白银重 $\text{[math]}$ 两，根据题意可列方程组为.

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16. (2024九上·江阴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，两个边长为1的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点D，E，F，I，J均在 $\text{[math]}$ 的边上， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）

17. (2024九下·浙江模拟) （1）计算： $\text{[math]}$
（2）解不等式： $\text{[math]}$

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18. (2024九下·浙江模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求对角线 $\text{[math]}$ 的长．
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19. (2024九下·浙江模拟) 【数据的收集与整理】
猫眼研究院发布《2024春节档电影数据洞察报告》数据显示，今年春节档电影总票房创历史新高．春节档8天日票房收入及票房冠军《热辣滚烫》在日票房收入中所占比重分别如图所示．（数据来源：猫眼专业版）
【数据分析】
1. （1）下列结论中，所有正确结论的序号是__________．（填序号）
  ①初一至初八日票房收入超过10亿的天数占 $\text{[math]}$ ；
  ②初一至初八《热辣滚烫》票房在日票房收入中所占比重呈先上升再下降的趋势；
  ③《热辣滚烫》日票房收入最高的一天是初四．
2. （2） 2024春节档8天微博电影相关热搜总数为946个，将微博映后热搜类型分布、各级城市票房收入占比和观众性别比例绘制成如图统计图．
  ①求“全民讨论”的热搜个数（精确到个位）；
  ②结合各级城市票房收入占比和观众性别比例分析，如果你是投资方，来年的春节档你投资影片会考虑哪些因素？
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20. (2024九下·浙江模拟) 观察下面的一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …
1. （1）尝试： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ __________； $\text{[math]}$ __________．
2. （2）归纳： $\text{[math]}$ __________．
3. （3）推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
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21. (2024九下·浙江模拟) 我们在科学课中学过，光从空气射入水中会发生折射现象（如图1），记入射角为 $\text{[math]}$ ，折射角为 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为水的折射率．为了观察光的折射现象，进行如下实验：如图2， $\text{[math]}$ 为一圆柱形敞口容器的纵切面， $\text{[math]}$ ，容器未盛水时激光笔从O处发射光线，点 $\text{[math]}$ 恰好共线，此时 $\text{[math]}$ ．往容器内注水，当水面EF到达容器高度一半时，激光笔在容器底面光斑落在点 $\text{[math]}$ 处，测得 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求容器的高度 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求水的折射率 $\text{[math]}$ ．
3. （3）若继续往容器内注水，光斑会往左侧移动，如图3，当光斑G移动到 $\text{[math]}$ 的三等分点处（ $\text{[math]}$ ），求水面上升的高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）
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22. (2024九下·浙江模拟) [回顾课本]苏教版八年级下册数学教材“9.5三角形的中位线"一课中给出了“三角形的中位线定理”的证明思路，请根据分析完成证明过程．
已知：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
分析：因为E是 $\text{[math]}$ 的中点，可以考虑以点E为中心，把 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，这样就需要证明四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形……
[探究发现]
如图2，等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，点D，E分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边中点，点F为 $\text{[math]}$ 边上任意一点（不与B，C重合），沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点D，E旋转 $\text{[math]}$ 恰好能与①拼成平行四边形 $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
[拓展作图]
如图3，已知四边形 $\text{[math]}$ ，现要将其剪成四块，使得剪成的四块能通过适当的摆放拼成一个平行四边形，请在图3中画出剪痕，并对剪痕作适当的说明．

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23. (2024九下·浙江模拟) 已知：二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）
1. （1）求该二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）．
2. （2）若该二次函数图象与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点（点A在点B的右侧），这两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是个定值．
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该二次函数图象与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. (2024九下·浙江模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 右侧半圆上一点，且 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$ 长度的2倍，D为 $\text{[math]}$ 左侧半圆上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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