2016年广西柳州市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：308 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2016·柳州模拟) 已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）

A . {﹣2，﹣1} B . {1，2} C . {﹣1，0，1，2} D . {0，1，2}

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2020高二下·海南期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则复数z在复平面上所对应的点位于（）

A . 实轴上 B . 虚轴上 C . 第一象限 D . 第二象限

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2017高三上·赣州开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ =（x，y）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（1，3），则| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |等于（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2016·柳州模拟) 已知命题p：∀x∈（0，+∞），3^x＞2^x ，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）

A . p∧q B . p∧（￢q） C . （￢p）∧q D . （￢p）∧（￢q）

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2016·柳州模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点F到渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2016·柳州模拟) 已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，f（x₀）=﹣f（0），则正确的选项是（）

A . φ= $\text{[math]}$ ，x₀=1 B . φ= $\text{[math]}$ ，x₀= $\text{[math]}$ C . φ= $\text{[math]}$ ，x₀=1 D . φ= $\text{[math]}$ ，x₀= $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2017·吉林模拟)
阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2017高二上·佳木斯期末) 在长为2的线段AB上任意取一点C，以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2016高二上·定州开学考) 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2017·天河模拟) 如图所示，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半球O，四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2016·柳州模拟) 函数f（x）= $\text{[math]}$ 为R的单调函数，则实数a的取值范围是（）

A . （0，+∞） B . [﹣1，0） C . （﹣2，0） D . （﹣∞，﹣2）

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2016·柳州模拟) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2，sinA= $\text{[math]}$ sinB，则△ABC面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2016·柳州模拟) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=2x+y的最小值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2017·江西模拟) （1﹣ $\text{[math]}$ ）（1+x）⁴的展开式中含x²项的系数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2016·柳州模拟) 已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2016·柳州模拟) 过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是．（填序号）
① $\text{[math]}$ ；
②存在λ∈R，使得 $\text{[math]}$ 成立；
③ $\text{[math]}$ =0；
④准线l上任意一点M，都使得 $\text{[math]}$ ＞0．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2016·柳州模拟) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足a₁= $\text{[math]}$ +3．
1. （1）证明：{a_n+1}是等比数列；
2. （2）求数列{a_n}的前n项和为S_n ．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2016·柳州模拟) 如图，正四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD的边长为4，PD=4，E为PA的中点，
1. （1）求证：平面EBD⊥平面PAC；
2. （2）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2016·柳州模拟) 某城市城镇化改革过程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升，下表是2011至2015年的统计数据：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
居民生活用水量（万吨）
236
246
257
276
286
1. （1）利用所给数据求年居民生活用水量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；
2. （2）根据改革方案，预计在2020年底城镇化改革结束，到时候居民的生活用水量将趋于稳定，预计该城市2023年的居民生活用水量．
  参考公式： $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2016·柳州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，动点M到点F（1，0）的距离与它到直线x=2的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点M的轨迹E的方程；
2. （2）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C，D在A，B之间或同时在A，B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2016·柳州模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣mx（m∈R）．
1. （1）当m=0时，求函数f（x）的零点个数；
2. （2）当m≥0时，求证：函数f（x）有且只有一个极值点；
3. （3）当b＞a＞0时，总有 $\text{[math]}$ ＞1成立，求实数m的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2016·柳州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．
1. （1）求证：CE²=CD•CB．
2. （2）若AB=2，BC= $\text{[math]}$ ，求CE与CD的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2017高三下·成都期中) 在直角坐标系xOy中，圆C₁和C₂的参数方程分别是 $\text{[math]}$ （φ为参数）和 $\text{[math]}$ （φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求圆C₁和C₂的极坐标方程；
2. （2）射线OM：θ=a与圆C₁的交点为O、P，与圆C₂的交点为O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2016·柳州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
1. （1）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；
2. （2）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．
答案解析收藏纠错 + 选题