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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /七年级上册（2024） /第三章整式及其加减 /3 探索与表达规律

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【基础版】新北师大版(2024)数学七上 3.3探索与表达规...

更新时间：2024-07-16 浏览次数：20 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024七上·南明期末) 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 16 C . 64 D . 76

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2. (2024七上·游仙期末) 将一张长方形的纸对折，如图，对折1次可得到1条折痕（图中虚线），连续对折3次（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），可以得到7条折痕；那么连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是（）

A . 31条 B . 32条 C . 33条 D . 34条

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3. (2018七上·杜尔伯特期末) 已知下列一组数：1， $\text{[math]}$ ，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七上·公安期中) 观察下列图形：
它们是按一定规律排列，依照此规律，第2023个图形中★的个数是（）

A . 6067 B . 6070 C . 6073 D . 6069

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5. (2018七上·平顶山期末) 按一定规律排列的一列数依次是 $\text{[math]}$ 、1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …按此规律，这列数中第100个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018七上·常熟期中) 根据图中数字的规律，则x+y的值是（）

A . 729 B . 550 C . 593 D . 738

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7. (2021七上·北辰期末) 下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第（）个图形中面积为1的正方形的个数为2024个．

A . 402 B . 403 C . 404 D . 405

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8. 在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是（）

A . 18 B . 38 C . 75 D . 33

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二、填空题

9. (2023七上·青秀月考) 将一列自然数按如图所示的规律排列， $\text{[math]}$ 表示的数为1， $\text{[math]}$ 表示的数为10， $\text{[math]}$ 表示的数为．

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10. (2023七上·荔湾期中) 按一定规律排列的一列数依次为 $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， - $\text{[math]}$ ， …，按此规律排列下去，这列数中第8个数是，第n个数是（n为正整数）．

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11. (2023七上·新昌期中) 观察下列一组数： $\text{[math]}$ ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是.

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12. (2023七上·襄州期中) 观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有11根小棍，第3个图形有16根小棍，……，则第n(n为正整数)个图形中小棍共有根

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13. (2022七上·咸安期中) 观察下列单项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则第n个式子是.

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三、解答题

14. 观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，……
1. （1）请写出这一列数中的第100个数和第2022个数．
2. （2）在前2022个数中，正数和负数分别有多少个？
3. （3） 2023和-2023是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由．
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15. (2024七上·宁江期末) 观察下列关于自然数的等式：
$\text{[math]}$ ， ①
$\text{[math]}$ ， ②
$\text{[math]}$ ， ③
……
根据上述规律解决下列问题.
1. （1）写出第四个等式；
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
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16. (2023七上·隆昌月考) 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
加数的个数n
连续偶数的和S
1
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
4
$\text{[math]}$
5
$\text{[math]}$
1. （1）如果 $\text{[math]}$ 时，那么S的值为；
2. （2）由表中的规律猜想：用含n的代数式表示S的公式为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）由上题的规律计算300＋302＋304＋…＋2016＋2018的值（要有计算过程）。
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17. (2023七上·李沧期中) 为保障校园体育活动安全有序的开展，学校计划在足球场四周安装防护栏．如图，每根立柱的直径为0.08米，相邻两根立柱之间设置一张防护网，每张防护网长3米．
1. （1）根据上述信息，完成下表：
  立柱根数
  2
  3
  4
  5
  …
  n
  防护栏长度（米）
  3.16
  6.24
  
  12.4
  …
2. （2）当防护栏总长度为74米时，求立柱的根数，
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18. (2023七上·槐荫期中) 如图
1. （1）由图1得：2+4＝2×3；由图2得：2+4+6＝；由图3得：；
2. （2）则由图n可得：2+4+……+2（n+1）＝；
3. （3）根据（2）的结论，求2+4+6+……+1000的值．
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