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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级上册 /第二章一元二次方程 /3 用公式法求解一元二次方程

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【提升版】北师大版数学九上2.3用公式法解一元二次方程同步...

更新时间：2024-07-17 浏览次数：32 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·黑龙江) 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A . m≤4 B . m≥4 C . m≥﹣4且m≠2 D . m≤4且m≠2

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2. (2024·仁寿模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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3. 已知方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方程的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·烟台月考) 已知某一元二次方程的两根为 $\text{[math]}$ ，则此方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·宁波期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程无解 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有一个实数解 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数解 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程总有两个不相等的实数解

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6. (2023九上·达川月考) 实数a ， b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 只有一个实数根

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7. (2023九上·南皮期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判定

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8. (2023九上·泸州月考) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 给出下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，则方程必有两个实数根； ②若a+b+c=0，则方程必有两个实数根：③若 $\text{[math]}$ ，则方程有两个不等的实数根； ④若 $\text{[math]}$ ，则方程一定没有实数根，其中说法正确的序号是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

9. (2024九下·沧州模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024九上·浏阳月考) 关于x的一元二次方程（k-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．

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11. (2024九下·莆田模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2024九上·衡阳期末) 关于x的方程x²﹣（n+2）x $\text{[math]}$ n²﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝．

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13. (2021九上·赣州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，第三边 $\text{[math]}$ 的长为5，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，则k的值为．

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三、解答题

14. (2023九上·南昌月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的值.
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15. (2023九上·石家庄期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证无论m取何值，这个方程应有实数根；
2. （2）若等腰 $\text{[math]}$ 的一边长为6，另两边的长恰好是这个方程的两个根，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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16. (2023九上·砀山月考) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是菱形 $\text{[math]}$ 的两条对角线长和边长，这时我们把关于 $\text{[math]}$ 的形如 $\text{[math]}$ 的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题：
1. （1）填空：①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；②用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：关于 $\text{[math]}$ 的“菱系一元二次方程” $\text{[math]}$ 必有实数根.
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17. (2023九上·通榆月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）解： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求方程的根．
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18. (2021九上·凌海期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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