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辽宁省2024年中考数学试卷

更新时间:2024-07-31 浏览次数:92 类型:中考真卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
    1. (1) 计算:
    2. (2) 计算:
  • 17. (2024·辽宁) 甲、乙两个水池注满水,蓄水量均为36m3 . 工作期间需同时排水,乙池的排水速度是8m3/h . 若排水3h , 则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.
    1. (1) 求甲池的排水速度.
    2. (2) 工作期间,如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3 , 那么最多可以排水几小时?
  • 18. (2024·辽宁) 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况,随机抽取该校七年级部分学生进行测试,并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析(测试满分为100分,学生测试成绩x均为不小于60的整数,分为四个等级:D:60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100),部分信息如下:

    信息一:

    信息二:学生成绩在B等级的数据(单位:分)如下:

    80,81,82,83,84,84,84,86,86,86,88,89.

    请根据以上信息,解答下列问题;

    1. (1) 求所抽取的学生成绩为C等级的人数;
    2. (2) 求所抽取的学生成绩的中位数;
    3. (3) 该校七年级共有360名学生,若全年级学生都参加本次测试,请估计成绩为A等级的人数.
  • 19. (2024·辽宁) 某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示:

    每件售价x/元

    45

    55

    65

    日销售量y/件

    55

    45

    35

    1. (1) 求yx之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
    2. (2) 该商品日销售额能否达到2600元?如果能,求出每件售价;如果不能,明理由.
  • 20. (2024·辽宁) 如图1,在水平地面上,一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图2,此时测得点ABC所在直线的距离AC=3m , ∠CAB=60°,停止位置示意图如图3,此时测得∠CDB=37°(点CAD在同一直线上,且直线CD与地面平行),图3中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计,运动过程中绳子总长不变.

    1. (1) 求AB的长;
    2. (2) 求物体上升的高度CE(结果精确到0.1m).

      (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,1.73)

  • 21. (2024·辽宁) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点D上, , 点EBA的延长线上,∠CEA=∠CAD

    1. (1) 如图1,求证:CE是⊙O的切线;
    2. (2) 如图2,若∠CEA=2∠DABOA=8,求的长.
  • 22. (2024·辽宁) 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=α(0°<α<45°).将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD , 过点DDEBC , 垂足为E

    1. (1) 如图1,求证:△ABC≌△CED
    2. (2) 如图2,∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F , 连接DFDF的延长线与CB的延长线相交于点P , 猜想PCPD的数量关系,并加以证明.
    3. (3) 如图3,在(2)的条件下,将△BFP沿AF折叠,在α变化过程中,当点P落在点E的位置时,连接EF

      ①求证:点FPD的中点;

      ②若CD=20,求△CEF的面积.

  • 23. (2024·辽宁) 已知y1是自变量x的函数,当y2xy1时,称函数y2为函数y1的“升幂函数”.在平面直角坐标系中,对于函数y1图象上任意一点Amn),称点Bmmn)为点A“关于y1的升幂点”,点B在函数y1的“升幂函数”y2的图象上.

    例如:函数y1=2x , 当时,则函数是函数y1=2x的“升幂函数”.

    在平面直角坐标系中,函数y1=2x的图象上任意一点Am , 2m),点Bm , 2m2)为点A“关于y1的升幂点”,点B在函数y1=2x的“升幂函数”的图象上.

    1. (1) 求函数的“升幂函数”y2的函数表达式.
    2. (2) 如图1,点A在函数的图象上,点A“关于y1的升幂点”B在点A上方,当AB=2时,求点A的坐标.
    3. (3) 点A在函数y1=﹣x+4的图象上,点A“关于y1的升幂点”为点B , 设点A的横坐标为m

      ①若点B与点A重合,求m的值;

      ②若点B在点A的上方,过点Bx轴的平行线,与函数y1的“升幂函数”y2的图象相交于点C , 以ABBC为邻边构造矩形ABCD , 设矩形ABCD的周长为y , 求y关于m的函数表达式;

      ③在②的条件下,当直线yt1与函数y的图象的交点有3个时,从左到右依次记为EFG , 当直线yt2与函数y的图象的交点有2个时,从左到右依次记为MN , 若EFMN , 请直接写出t2t1的值.

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