湖北省黄冈市武穴市黄冈师范学院附属武穴实验中学2023-20...

更新时间：2024-11-18 浏览次数：0 类型：期中考试

一、单项选择题（每题3分，共24分）

1. (2023九上·武穴期中) 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·武穴期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·武穴期中) 下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤圆内接四边形的对角互补．其中正确的结论有（）个

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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4. (2023九上·武穴期中) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，则变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·武穴期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·广水期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·武穴期中) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的面积（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·宣恩期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 沿路径 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每题3分，共24分）

9. (2023九上·江岸月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是．

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10. (2023九上·武穴期中) 在半径为13的圆中有两条互相平行的弦，其长分别为10和24，则这两条弦之间的距离为．

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11. (2023九上·白云期中) $\text{[math]}$ 的半径为1，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023九上·武穴期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

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13. (2023九上·武穴期中) 如图，圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ .

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14. (2023九上·武穴期中) 如图，等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2023九上·武穴期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为．

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16. (2023九上·武穴期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数），其图像经过点 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则抛物线必经过原点；
$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则抛物线与 $\text{[math]}$ 轴一定有两个不同的公共点；
$\text{[math]}$ 若抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 重合），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是（填写序号）．

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三、解答题（72分）

17. (2023九上·武穴期中) 用指定的方法解（1）、（2）方程，用适当的方法解（3）方程
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）
2. （2） $\text{[math]}$ （公式法）
3. （3） $\text{[math]}$
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18. (2023九上·武穴期中) 小勇要帮助船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面 $\text{[math]}$ 宽度 $\text{[math]}$ 时，拱顶高出水平面 $\text{[math]}$ ，货船宽 $\text{[math]}$ ，船舱顶部为矩形并高出水面 $\text{[math]}$ ．请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．

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19. (2024九上·珠海月考) 如图1，某校准备一面利用墙，其余三面用篱笆围成一个矩形花圃 $\text{[math]}$ ，已知旧墙可利用的最大长度为 $\text{[math]}$ ，篱笆长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若围成的花圃面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为 $\text{[math]}$ ，请你判断能否围成这样的花圃．如果能，求 $\text{[math]}$ 的长；如果不能，请说明理由．
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20. (2024九上·从江月考) 已知关于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣1）x+m²＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设此方程的两个根分别为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²＝8﹣3x₁x₂ ，求m的值．

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21. (2024九下·沈丘模拟) 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ 、高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围
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22. (2023九上·武穴期中) 某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（1）求y与x的关系式；
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．

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23. (2023九上·武穴期中) (1)如图①，已知线段 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边 $\text{[math]}$ (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
(3)如图③，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部一点，连接 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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24. (2023九上·房县期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
（1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

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