湖南省株洲市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学...

更新时间：2024-08-29 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一下·株洲期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一下·株洲期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，用斜二测画法画出它的直观图，则它的直观图的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一下·株洲期末) 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 $\text{[math]}$ “第一枚硬币正面朝上”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚硬币反面朝上”，则下列结论正确的是（）

A . A与B相等 B . A与B互斥 C . A与B的样本点个数不相等 D . A与B相互独立

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4. (2024高一下·株洲期末) 已知 $\text{[math]}$ 为第三象限角，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高一下·株洲期末) 设m、 $\text{[math]}$ 为空间中两条不同直线， $\text{[math]}$ 为空间中两个不同平面，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 不垂直于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必不垂直于 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2024高一下·株洲期末) 端午节是每年的五月初五，是我国汉族人民的传统节日，这一天必不可少的活动逐渐演变为吃粽子，赛龙舟，熏艾叶，挂菖蒲等.某学校组织学生进行包粽子比赛，包法有很多种，最常见的是三角粽和四角粽.已知小明只会这两种包法，每次包三角粽的概率为 $\text{[math]}$ ，每次包四角粽的概率为 $\text{[math]}$ .包一个三角粽记1分，包一个四角粽记2分，每次的包法互不影响，则小明恰好获得3分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一下·株洲期末) 设 $\text{[math]}$ 的外心为O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一下·株洲期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分.

9. (2024高一下·株洲期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的实部为 $\text{[math]}$ ，虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2024高一下·株洲期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移3个单位得到 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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11. (2024高一下·株洲期末) 在圆锥SO中， $\text{[math]}$ 是母线SA上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，底面圆O的半径为 $\text{[math]}$ ，圆锥SO的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，过顶点 $\text{[math]}$ 和两条母线的截面三角形的最大面积为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，从点 $\text{[math]}$ 绕圆锥侧面一周到点 $\text{[math]}$ 的最小长度为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，圆锥SO的内切球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体可以在圆锥SO内任意转动

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一下·株洲期末) 样本数据17，13，22，16，11，20，14，24的 $\text{[math]}$ 分位数为.

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13. (2024高一下·株洲期末) 如图，“六芒星”是由两个边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形组成，中心重合于点O，且三组对边分别平行，现将三角形 $\text{[math]}$ 往垂直于平面 $\text{[math]}$ 的方向移动 $\text{[math]}$ ，则此时空间几何体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一下·株洲期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. (2024高一下·株洲期末) 小米在2024年推出SU7汽车，创始人雷军为了了解广大客户对小米SU7的评价，令销售部随机抽取200名客户进行了问卷调查，根据统计情况，将他们的年龄按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图.
1. （1）估计样本数据中用户年龄的众数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）销售部从年龄在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的样本中按比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行电话回访，求这2人取自不同年龄区间的概率.
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16. (2024高一下·株洲期末) 如图，在直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为AD的中点， $\text{[math]}$ 为DC上靠近 $\text{[math]}$ 的四等分点，直线MC与BN交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2024高一下·株洲期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为15，求 $\text{[math]}$ 的长.
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18. (2024高一下·株洲期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请指明点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，请说明理由；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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19. (2024高一下·株洲期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 的单调区间，并用单调性的定义证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ 恰有两个零点m， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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