【培优版】2024-2025学年浙教版数学九上1.4二次函数...

更新时间：2024-07-24 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024·梅县区模拟) 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ 之间的解析式是 $\text{[math]}$ ，则小球到达最高高度时，运动的时间是（）

A . $\text{[math]}$ 秒 B . $\text{[math]}$ 秒 C . $\text{[math]}$ 秒 D . $\text{[math]}$ 秒

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2. (2021·黄冈) 如图， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八下·长沙期末) 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 之间近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，则水流喷出的最大高度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·吉林月考) 如图①是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图②所示建立坐标系，得到函数y= $\text{[math]}$ x² ，在正常水位时水面宽AB =30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= （）

A . 20米 B . 15米 C . 10米 D . 8米

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5. (2022九上·拱墅月考) 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）

A . 小球滑行6秒停止 B . 小球滑行12秒停止 C . 小球滑行6秒回到起点 D . 小球滑行12秒回到起点

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6. (2023九上·浙江月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为各边上的点，且 $\text{[math]}$ ，设小正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2024·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点的横坐标，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·眉山) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4

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二、填空题

9. (2024·自贡) 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙 $\text{[math]}$ 于点O（如图），其中 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 段围墙空缺．同学们测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．班长买来可切断的围栏 $\text{[math]}$ m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 $\text{[math]}$ ．

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10. (2024·广西) 如图，壮壮同学投掷实心球，出手 (点 $\text{[math]}$ 处) 的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是 $\text{[math]}$ ，高度是 $\text{[math]}$ . 若实心球落地点为 $\text{[math]}$ ，则OM=m。

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11. (2024·滨江二模) 如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为 $\text{[math]}$ ．若露在墙壁外面的钢管的长度 $\text{[math]}$ 米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度 $\text{[math]}$ 米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是米．

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12. (2023九上·温岭期中) 如图，已知抛物线y₁的开口向上且顶点D在y轴的负半轴上，y₂由y₁先绕顶点旋转180°，再平移得到，它们与x轴的交点为A、B、C且AB= $\text{[math]}$ BC=2OD=4，则抛物线y₂的顶点E的坐标是；若过定点（1，1）的直线被抛物线y₁、y₂所截得的线段长相等，则这条直线的解析式为.

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三、解答题

13. (2024·广东) 广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若按每吨5万元出售，平均每天可售出100吨.市场调查反映：如果每吨降价1万元，每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.（题中“元”为人民币）

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14. (2024·常德模拟) 某电子公司生产并销售一种新型电子产品，经过市场调查发现：每月生产x台电子产品的成本y（元）由三部分组成，分别是生产线投入、材料成本、人工成本，其中生产线投入固定不变为2000元，材料成本（单位：元）与x成正比，人工成本（单位：元）与x的平方成正比，在生产过程中得到如下数据：
x(单位：台)
20
40
y(单位：元)
2104
2216
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若某月平均每台电子产品的成本为26元，求这个月共生产电子产品多少台？
3. （3）若每月生产的电子产品均能售出，电子产品的售价也随着x的增大而适当增大，设每台电子产品的售价为Q（单位：元），且有Q＝mx+n（ $\text{[math]}$ 且m，n均为常数），已知当x＝2000台时， 0为35元，且此时销售利润W（单位：元）有最大值，求m，n的值.（销售利润＝销售收入-成本）
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15. (2024九下·石阡月考) 某俱乐部购进一台如图1的篮球发球机，用于球员篮球训练．该发球机可以以不同力度发射出篮球，篮球运行的路线都是抛物线．出球口离地面高1米，以出球口为原点，平行于地面的直线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系．力度变化时，抛物线的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上移动，从而产生一组不同的抛物线 $\text{[math]}$ （如图2）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．
  ①发球机发射出的篮球运行到距发球机水平距离为6m时，离地面的高度为1m．请直接写出该球在运行过程中离地面的最大高度；
  ②若发球机发射出的篮球在运行过程中离地面的最大高度为3m，求该球运行路线的解析式，及此球落地点离发球机的水平距离；
2. （2）球员小刚训练时发现：当篮球运行到离地面高度为1m至2.2m之间（包含端点）是最佳接球区间，若 $\text{[math]}$ ，直接写出当a满足什么条件时，距发球机水平距离12m的小刚在前后不挪动位置的前提下，能在最佳区间接到球．
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16. (2024九下·杭州月考) 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口 $\text{[math]}$ 离地竖直高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ ．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点 $\text{[math]}$ 离喷水口的水平距离为 $\text{[math]}$ 、高出喷水口 $\text{[math]}$ ，灌溉车到绿化带的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围
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四、实践探究题

17. (2024·南山模拟) 【项目式学习】根据以下素材，探索完成任务.

绿化带灌溉车的操作方案
素材1	一辆绿化带灌溉车正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口离开地面高1.6米，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为3米，高出喷水口0.9米，下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点.
素材2	路边的绿化带宽4米
素材3	绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人给树木“打针”，针一般打在离地面1.5米到2米的高度(包含端点).
问题解决
任务1	确定上边缘水流形状	建立如图所示直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式
任务2	探究灌溉范围	灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗?请说明理由
任务3	拟定设计方案	灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易造成针筒脱落，那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围.

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18. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1		图 38-2①中有一座拱桥，图 38-2②是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面 $\text{[math]}$ ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 $\text{[math]}$ 达到最高．
素材2		为迎佳节，拟在图拱桥38-2①桥洞前面的桥拱上悬挂40 cm长的灯笼，如图38-3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于1 m；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布.
问题解决
任务1	确定桥拱形状		在图38-22中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
任务2	探究悬挂范围		在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围.
任务3	拟定设计方案		给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标.

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五、综合题

19. (2024·平江二模) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若抛物线图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交点B（0，-3），连接AB ．
  （Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；
  （Ⅱ）若点P是第四象限内抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点H ，与线段AB交于点M ，作 $\text{[math]}$ 轴于点K ，与线段AB交于点N ，求 $\text{[math]}$ 的最大值
2. （2）如图②，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点C ，同时与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点D（ $\text{[math]}$ ， 0），以线段CD为边作菱形CDFE ，使点F落在x轴的正半轴上，若该抛物线与线段CE没有交点，求b的取值范围．
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