广东省广州市黄埔区华南师范大学附属黄埔实验学校2023-20...

更新时间：2024-09-27 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023九上·黄埔期中) 下列既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023九上·黄埔期中) 已知点 $\text{[math]}$ 坐标为（－3，1），则 $\text{[math]}$ 点关于原点中心对称的点坐标为（）．

A . （－3，－1） B . （3，1） C . （3，－1） D . （1，－3）

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3. (2023九上·黄埔期中) 如果 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，那么常数k的值为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·黄埔期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2023九上·黄埔期中) 如图，弦 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则弦 $\text{[math]}$ 所对的圆周角的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 不确定

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6. (2023九上·黄埔期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径为26，弦 $\text{[math]}$ 的长为24，且 $\text{[math]}$ ，垂足为M，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 25 B . 8 C . 5 D . 13

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7. (2023九上·黄埔期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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8. (2023九上·黄埔期中) 已知抛物线y＝－(x－1)²＋4，下列说法错误的是（）

A . 开口方向向下 B . 形状与y＝x²相同 C . 顶点(－1，4) D . 对称轴是直线x＝1

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9. (2023九上·黄埔期中) 二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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10. (2024九下·鄄城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. (2023九上·黄埔期中) 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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12. (2023九上·黄埔期中) 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是．

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13. (2023九上·黄埔期中) 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的3580元降到了2580元，设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

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14. (2023九上·黄埔期中) 二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
$\text{[math]}$
6
3
2
3
则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023九上·黄埔期中) 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为.

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16. (2023九上·黄埔期中) 如图，射线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴的夹角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，到达 $\text{[math]}$ 的位置，再将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴翻折到达 $\text{[math]}$ 的位置，若点 $\text{[math]}$ 恰好在抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、计算题：本大题共1小题，共6分．

17. (2023九上·黄埔期中) 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．

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四、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18. (2023九上·黄埔期中) 解方程： $\text{[math]}$

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19. (2023九上·黄埔期中) 已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的位置如图所示．作 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的 $\text{[math]}$ ；

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20. (2023九上·黄埔期中) 有一根 $\text{[math]}$ 长的绳，怎样用它围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形？

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21. (2023九上·黄埔期中) 如图，⊙O的直径AB＝10CM，弦长AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D．
（1）求BC的长.
（2）求△ABD的面积．

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22. (2023九上·黄埔期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为任何实数，此二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴总有交点；
2. （2）当二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 时，确定 $\text{[math]}$ 的值，并写出当 $\text{[math]}$ 为何值时 $\text{[math]}$ ．
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23. (2023九上·黄埔期中) 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

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24. (2023九上·黄埔期中) 在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．
（1）依题意补全图形，并求证：△ABP≌△ADQ．
（2）连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP²+DQ²＝2AB² ．

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25. (2023九上·黄埔期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B与点 $\text{[math]}$ .
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m.
①求 $\text{[math]}$ 的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？
②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标.

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