广西壮族自治区南宁市青秀区第二中学2023-2024学年七年...

更新时间：2024-07-26 浏览次数：2 类型：期末考试

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2024七下·青秀期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A . 3，4，8 B . 3，5，7 C . 5，6，11 D . 4，7，13

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2. (2024七下·青秀期末) 甲骨文是我国的一种古代文字，也是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·青秀期末) 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数的个数有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2024七下·青秀期末) 以下调查中，适宜全面调查的是（）

A . 调查某批次汽车的抗撞击能力 B . 调查市场上粽子的质量 C . 调查春节联欢晚会的收视率 D . 了解某班学生的身高情况

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5. (2024七下·青秀期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·青秀期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·青秀期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·青秀期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·青秀期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·青秀期末) 如图，下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的有（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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11. (2024七下·青秀期末) 中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译为“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为100；而甲把自己 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为100．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2024七下·青秀期末) 如图， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ，外角 $\text{[math]}$ ，外角 $\text{[math]}$ ．以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

13. (2024七下·青秀期末) 比较大小：2 $\text{[math]}$ （填 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）．

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14. (2024七下·青秀期末) 如图，要在河岸l上建一个水泵房 $\text{[math]}$ ，修建引水渠到村庄 $\text{[math]}$ 处．施工人员的做法是：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将水泵房建在了 $\text{[math]}$ 处．这样修建引水渠 $\text{[math]}$ 最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是．

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15. (2024七下·青秀期末) 第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为．

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16. (2024七下·青秀期末) 在一个支架的横杆点 $\text{[math]}$ 处用一根绳悬挂一个小球 $\text{[math]}$ ，小球 $\text{[math]}$ 可以摆动．如图， $\text{[math]}$ 表示小球静止时的位置．当小球从 $\text{[math]}$ 摆到 $\text{[math]}$ 位置时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；当小球摆到 $\text{[math]}$ 位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好垂直，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为cm．

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17. (2024七下·青秀期末) 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2024七下·青秀期末) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，……依此类推，经过2024秒钟后，点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19. (2024七下·青秀期末) 计算
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$ ；
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20. (2024七下·青秀期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将其解集表示在数轴上．

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21. (2024七下·青秀期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 中任意一点 $\text{[math]}$ 经过平移后对应点为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 作同样的平移得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出平移后的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2024七下·青秀期末) 某校为了了解初一学生长跑能力，从初一1200名学生中随机抽取部分学生进行1000米跑步测试，并将得分情况绘制成如下统计图（如图，部分信息未给出）．由图中给出的信息解答下列问题：
1. （1）抽取学生的总人数为 ▲ 人，并补全条形统计图；
2. （2）若该校全体初一学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果估计该校初一学生获得9分及以上的人数；
3. （3）请根据该学校初一学生“1000米跑步”情况向学校提出一条合理的建议．
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23. (2024七下·青秀期末) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. (2024七下·青秀期末) 为了让同学们了解东盟十国文化，2024年5月12日，某校2023级的全体师生走进南宁方特东盟神话，开展以“传扬初中学子魅力，争做文化交流使者”为主题的研学活动．活动前，年级组准备租用 $\text{[math]}$ 两种型号的客车（ $\text{[math]}$ 型车至少租用15辆）． $\text{[math]}$ 型车每辆租金400元， $\text{[math]}$ 型车每辆租金500元，若2辆 $\text{[math]}$ 型和1辆 $\text{[math]}$ 型车坐满后共载客125人；3辆 $\text{[math]}$ 型和2辆 $\text{[math]}$ 型车坐满后共载客210人．
1. （1）每辆 $\text{[math]}$ 型车、 $\text{[math]}$ 型车坐满后各载客多少人？
2. （2）若年级组计划租用 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种客车共24辆，要求 $\text{[math]}$ 型车的数量不超过 $\text{[math]}$ 型车数量的3倍，请问有几种租车方案？哪种租车方案租金费用最少？最少租金费用是多少元？
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25. (2024七下·青秀期末) 跟华罗庚学猜数：

据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．

你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：

① $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能确定59319的立方根是个两位数．

②59319的个位数是9，又 $\text{[math]}$ 能确定59319的立方根的个位数是9．

③若划去59319后面的三位319得到数59，而 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，

由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数50653，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是位数；②它的立方根的个位数字是；③50653的立方根是．
（2）求175616的立方根．（过程可按题目中的步骤写）

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26. (2024七下·青秀期末) 综合与实践：
1. （1）问题探究：图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》中给出的角平分线作图法：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．请写出 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的依据____；
  
  A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS
2. （2）类比迁移：小明根据以上信息研究发现： $\text{[math]}$ 不一定必须是等边三角形，只需 $\text{[math]}$ 即可，他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角，做法如下：如图2，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点 $\text{[math]}$ 重合，则过角尺顶点 $\text{[math]}$ 的射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，请证明此做法的合理性；
3. （3）拓展实践：如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．猜想该“筝形” $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 的数量关系，并进行证明．
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