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【培优版】北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程章节测...

更新时间：2024-07-28 浏览次数：4 类型：单元试卷

一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）

1. (2017九上·上蔡期末) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，下列配方结果正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2015九上·句容竞赛) 设m是整数，关于x的方程mx²-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）。

A . $\text{[math]}$ B . x=-1 C . $\text{[math]}$ D . 有无数个根

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3. (2022九上·利川月考) 已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根，则m等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2015九上·句容竞赛) 已知 $\text{[math]}$ 的三边长为a，b，c，且满足方程a²x²-（c²-a²-b²）x+b²=0，则方程根的情况是（）。

A . 有两相等实根 B . 有两相异实根 C . 无实根 D . 不能确定

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5. 如果关于x的一元二次方程x²﹣4|a|x+4a²﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）

A . 1 B . 5 C . 7 D . 3或7

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6. (2019九上·弥勒期末) 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A . x²＋9x－8＝0 B . x²－9x－8＝0 C . x²－9x＋8＝0 D . 2x²－9x＋8＝0

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7. (2024九上·威宁期末) 一个三角形的两边长是2和6，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为（）

A . 15 B . 11 C . 11或15 D . 无法确定

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8. (2020九上·兰州月考) 对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若a+b+c＝0，则b²﹣4ac≥0；②若方程ax²+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax²+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c＝0的根，则 $\text{[math]}$ ；其中正确的（）

A . 只有①② B . 只有①②④ C . ①②③④ D . 只有①②③

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二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)

9. (2021九上·黄石月考) 一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则这个三角形的周长是.

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10. (2016九上·自贡期中) 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²﹣b² ，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．

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11. (2021九上·包头月考) 若关于x的方程(a+1)x²+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是．

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12. (2023九上·成都开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2019九上·成都月考) 对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x²﹣（n+2）x﹣2n²=0的两个根记作a_n ， b_n（n≥2）， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =．

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三、解答题（共7题，共53分）

14. (2024九上·金昌期末) 解方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2023九上·泸州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若原方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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16. (2023九上·恩阳期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是原方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2024九上·乐山期末) 阅读下列材料，解答问题：
材料：若 $\text{[math]}$ 为一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
  解：根据题意，可将 $\text{[math]}$ 看作方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根．
  ∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大整数值．
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18. (2022九上·西安月考) 阅读下面的材料，解答问题．
材料：解含绝对值的方程： $\text{[math]}$ ．

解：分两种情况：

①当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）；

②当 $\text{[math]}$ 时，原方程化为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （舍去）．

综上所述，原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请参照上述方法解方程 $\text{[math]}$ ．

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19. (2023九上·遵义月考) “小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖.2020年估计某村养殖面积有100亩，到2022年该村养殖面积达到196亩．
1. （1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；
2. （2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利1750元，则售价应该降低多少元？
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20. (2023九上·上杭开学考) $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若满足 $\text{[math]}$ ，则称此类方程为“差根方程”。根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
1. （1）通过计算，判断下列方程是不是“差根方程”：
  ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ .
2. （2）已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是“差根方程”，求a的值；
3. （3）若关于x的方程 $\text{[math]}$ (a，b是常数， $\text{[math]}$ ）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系．
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