人教版八年级上学期数学第十一章质量检测（进阶）

更新时间：2024-07-28 浏览次数：44 类型：单元试卷

一、选择题（共30分，每题3分）

1. (2024八上·顺平期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则以下结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．正确的是（　　）

A . ①④ B . ①③④ C . ①②③ D . ①②④

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2. (2024八上·太湖期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，且阴影部分图形的面积为7，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 14 B . 21 C . 28 D . 32

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3. (2020八上·太谷期末) 在△ABC中，若∠A+∠B－∠C＝0，则△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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4. (2020八上·南昌期中) 一个正多边形的每一个内角是 $\text{[math]}$ ，则从这个正多边形的一个顶点出发可作（）条对角线．

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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5. (2024八上·宽城期末) 若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a的值可能是（）

A . 2，3 B . 3，4 C . 2，3，4 D . 3，4，5

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6. (2015八上·平邑期末) 如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）

A . AB=2BF B . ∠ACE= $\text{[math]}$ ∠ACB C . AE=BE D . CD⊥BE

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7. 下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（　　）

A . 正六边形 B . 正五边形 C . 正方形 D . 正三角形

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8. (2019八上·洪湖月考) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）

A . 180° B . 270° C . 360° D . 720°

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9. (2019八上·重庆月考) 如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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10. (2023八上·浠水月考) 如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（）

A . 2∠E＋∠D＝320° B . 2∠E＋∠D＝340° C . 2∠E＋∠D＝300° D . 2∠E＋∠D＝360°

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二、填空题（共15分，每题3分）

11. (2024八上·新都期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是

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12. (2024八上·峡江期末) 如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠A0B＝120°∠CDB＝20°，则∠AEF＝．

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13. (2024八上·雨花期末) 如图， $\text{[math]}$ 是五边形的一个外角．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. (2024八上·湖北期末) 如图，在△ABC中，∠C＝47°，将△ABC沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是．

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15. (2023八上·安庆月考) 如图， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点D ， AD交EC于点B．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共66题，16题6分，17题10分，22题10分，

16. (2021八上·杭州期中) 已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.

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17. (2024八上·阿图什期末) 如图，已知∠1=∠2=∠3，且∠BAC=70 $\text{[math]}$ ， ∠DFE=50 $\text{[math]}$ ，求∠ABC的度数.

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18. (2023八上·合江期中) 设a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三边，
1. （1）化简 $\text{[math]}$
2. （2）若b，c满足 $\text{[math]}$ ，且a为方程 $\text{[math]}$ 的解，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．
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19. (2023八上·惠城期中) 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中， $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 为对顶角，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是 $\text{[math]}$ ， “对顶三角形”有如下性质： $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，在“对顶三角形” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 大 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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20. (2023八上·慈溪期中) 请阅读下列材料，并完成相应任务．

在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图 $\text{[math]}$ ，锐角 $\text{[math]}$ 内部有一点 $\text{[math]}$ ，在其两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上各取任意一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小丽的证法

小红的证法

证明：

如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （依据），

又∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

证明：

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （量角器测量所得），

∴ $\text{[math]}$ ，（计算所得）．

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．

任务：

（1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；
（2）下列说法正确的是______．
A．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论
B．小丽的证法还需要改变 $\text{[math]}$ 的大小，再进行证明，本题的证明才完整
C．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论
D．小红的证法只要将点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部任意移动 $\text{[math]}$ 次，重新测量进行验证，就能证明本题结论
（3）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在锐角 $\text{[math]}$ 外部， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系并证明．

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21.
1. （1）如图1，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，已知∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数．
2. （2）如图2，∠BAC的平分线AF交BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B=x°，∠C=（x+30）°．
  ①∠CAE= ▲ （含x的代数式表示）．
  ②求∠F的度数．
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22. (2023八上·德州月考) 阅读下面材料：
“百年器象——清华大学科学博物馆筹备展”上展出了一件清华校友捐赠的历史文物“Husun型六分仪”（图①），它见证了中国人民解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体高度的手提式光学仪器，它的主要原理是几何光学中的反射定律。观测者手持六分仪（图②）按照一定的观测步骤（图③显示的是其中第6步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过一定计算得出观测点的地理坐标。
请大家证明在使用六分仪测量时用到的一个重要结论（两次反射原理）。
已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线FBC自动与O°刻度线AE保持平行（即BC∥AE)，并与A处的镜面所在直线NA交于点C，SA所在直线与水平线MB交于点D，六分仪上刻度线AC与0°刻度线的夹角∠EAC=ω，观测角为∠SDM.(请注意小贴士中的信息)
1. （1）猜想∠SDM与ω的数量关系。
2. （2）请证明你的猜想。
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四、实践探究题（共9分）

23. 阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，则S_△_ABD=S_△_AC_D= $\text{[math]}$ S_△AB_C ．
操作与探索：
在图2至图4中，△ABC的面积为a．
1. （1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁ ，则S₁=．（用含a的代数式表示）．
2. （2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂ ，则S₂=（用含a的代数式表示）．
3. （3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，FE，得到△DEF（如图4）．若图4中△DEF的面积为S₃ ，则S₃=（用含a的代数式表示）．
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试卷信息

小学

初中

高中

人教版八年级上学期数学第十一章质量检测（进阶）

副标题：

*注意事项：

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试题分析

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