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湖南省永州市零陵区2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间:2024-10-30 浏览次数:9 类型:期中考试
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请将答案填在答题卡的答案栏内)
三、解答题(本大题共9个小题,共72分,解答题要求写出证明步骤或解答过程)
  • 19. (2023九上·零陵期中) 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点 , 与y轴交于点

       

    1. (1) 求一次函数与反比例函数的表达式;
    2. (2) 请直接写出不等式的解集.
  • 20. (2023九上·零陵期中) 如图,已知 , 且 , 将边反向延长至点D,使 , 连接

       

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求的长.
  • 21. (2023九下·长洲模拟) 某校的九(1)班教室A位于工地处的正东方向,且米,一辆大型货车卸货后从处出发,沿北偏东方向的公路上行驶,试问:

    1. (1) 若大型货车的噪声污染半径为150米,教室A是否在大型货车的噪声污染范围内?试说明理由;
    2. (2) 若大型货车的噪声污染半径为200米,为了不干扰九年级同学的学习,计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板,则至少需隔音板多少米?
  • 22. (2023九上·零陵期中) 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个.
    1. (1) 为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价可定为多少元?
    2. (2) 商场采取涨价措施后,每月能盈利15000元?
    3. (3) 台灯的售价定为多少元时,获得的利润w最大?最大利润是多少?
  • 23. (2023九上·零陵期中) 如图,矩形中, , 动点从点出发,沿边以的速度向点匀速移动,动点从点出发,沿边以的速度向点匀速移动,一个动点到达端点时,另一个动点也停止运动,点同时出发,设运动时间为

       

    1. (1) 当为何值时,的面积为
    2. (2) 为何值时,以为顶点的三角形与相似.
  • 24. (2023九上·零陵期中) 关于三角函数有如下的公式:

    利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,如

    根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面的实际问题:

       

    1. (1)                          
    2. (2) 求的值;
    3. (3) 如图,直升机在一建筑物上方的点处测得建筑物顶端点的俯角 , 底端点的俯角 , 此时直升机与建筑物的水平距离为42米,求建筑物的高.
  • 25. (2023九上·零陵期中) (2013年四川自贡12分)将两块全等的三角板如图①摆放,其中∠A1CB1=∠ACB=90°,∠A1=∠A=30°.

    (1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;

    (2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少;

    (3)如图③,在B1C上取一点E,连接BE、P1E,设BC=1,当BE⊥P1B时,求△P1BE面积的最大值.

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