一、填空题，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．
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1.
(2016·江苏模拟)
已知U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x
2﹣2x＜0}，则A∩（∁
UB）=
．
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3.
(2016·江苏模拟)
分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是
．
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5.
(2016·江苏模拟)
在平面直角坐标系xOy中，与双曲线
有相同渐近线，且一条准线方程为
的双曲线的标准方程为
．
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8.
(2016·江苏模拟)
已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3，斜高长为4，则此正五棱锥体积为
．
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10.
(2016·江苏模拟)
在△ABC中，AB=3，AC=4，N是AB的中点，边AC（含端点）上存在点M，使得BM⊥CN，则cosA的取值范围为
．
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11.
(2016·江苏模拟)
设不等式组
表示的平面区域为D，若指数函数y=a
x（a＞0，a≠1）的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是
．
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12.
(2016·江苏模拟)
已知函数f（x）=x
2+2x+alnx在区间（0，1）内无极值点，则a的取值范围是
．
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13.
(2016·江苏模拟)
若函数
同时满足以下两个条件：
①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②∃x∈（﹣1，1），f（x）g（x）＜0．
则实数a的取值范围为．
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14.
(2016·江苏模拟)
若b
m为数列{2
n}中不超过Am
3（m∈N
*）的项数，2b
2=b
1+b
5且b
3=10，则正整数A的值为
．
二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．
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（1）
求
的值，
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（2）
求
的值．
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16.
(2016·江苏模拟)
在四棱锥P﹣ABCD中，平面四边形ABCD中AD∥BC，∠BAD为二面角B﹣PA﹣D一个平面角．
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（1）
若四边形ABCD是菱形，求证：BD⊥平面PAC；
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（2）
若四边形ABCD是梯形，且平面PAB∩平面PCD=l，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由．
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17.
(2016·江苏模拟)
在平面直角坐标系xOy中，已知P点到两定点D（﹣2，0），E（2，0）连线斜率之积为-
．
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（2）
过
的直线交椭圆C于A，B两点，过O的直线交椭圆C于M，N两点，若直线AB与直线MN斜率之和为零，求证：直线AM与直线BN斜率之和为定值．
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18.
(2016·江苏模拟)
将一个半径为3分米，圆心角为α（α∈（0，2π））的扇形铁皮焊接成一个容积为V立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗）．
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（3）
容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为0.5分米的球？请说明理由．
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（2）
数列{an}是否存在一项ak ， 使得ak恰好可以表示为该数列中连续r（r∈N* ， r≥2）项的和？请说明理由；
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（3）
设
，试问是否存在正整数p，q（1＜p＜q）使b
1 ， b
p ， b
q成等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由．
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（1）
若ax＞lnx恒成立，求实数a的取值范围；
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（2）
证明：∀a＞0，∃x0∈R，使得当x＞x0时，ax＞lnx恒成立．
三、数学Ⅱ附加题部分【理科】[选做题]（本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A[选修4-1几何证明选讲]（本小题满分10分）
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21.
(2016·江苏模拟)
如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交BA的延长线于点C，若DB=DC，求证：CA=AO．
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23.
(2016·江苏模拟)
在极坐标系中，设直线l过点
，且直线l与曲线C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一个公共点，求实数a的值．
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四、[必做题]（第25题、第26题，每题10分，共20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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25.
(2016·江苏模拟)
在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．
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26.
(2016·江苏模拟)
设数列{a
n}按三角形进行排列，如图，第一层一个数a
1 ， 第二层两个数a
2和a
3 ， 第三层三个数a
4 ， a
5和a
6 ， 以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如a
1=a
2+a
3 ， a
2=a
4+a
5 ， a
3=a
5+a
6 ， …．
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（1）
若第四层四个数为0或1，a1为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？
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（2）
若第十一层十一个数为0或1，a1为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？
