【提升版】浙教版数学八上1.3证明同步练习

更新时间：2024-07-31 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024七下·梓潼期末) 下列说法中，正确的是( )

A . 经过证明为正确的真命题叫做公理
B . 假命题不是命题
C . 要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，说明它错误即可
D . 要证明一个命题是真命题，只要举一个例子，说明它正确即可

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2. (2024七下·新郑期中) 如图，不能证明 $\text{[math]}$ 的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·西秀期中) 下列选项中，可以用来证明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题的反例的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七下·乐平期中) 如图所示，下列判断错误的是（）

A . 若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线 B . 若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3 C . 若∠3+∠4+∠C＝180°，则AD∥BC D . 若∠2＝∠3，则AD∥BC

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5. (2024七下·福州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列关于 $\text{[math]}$ 的证明过程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2022七下·临西期末) 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠1=90°．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠2=90°，

∴∠1=∠2，∴ $\text{[math]}$ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A . 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 同位角相等，两直线平行 D . 两直线平行，同位角相等

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7. (2024七下·厦门期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列证明 $\text{[math]}$ 的推理中正确应用了“同位角相等，两直线平行”这一原理的是（）．

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. (2024七下·遵化月考) 如图是嘉淇证明“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的过程，下列判断不正确的是（       ）
证明：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，
已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
求证：       △           ．
证明： $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ （垂直的定义）．
$\text{[math]}$         □        （已知）．
$\text{[math]}$ （垂直的定义），
$\text{[math]}$         ○          （等量代换），
$\text{[math]}$ （        ◇          ）

A . △代表 $\text{[math]}$ B . □代表 $\text{[math]}$ C . ○代表 $\text{[math]}$ D . ◇代表两直线平行，同位角相等

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二、填空题

9. (2023七下·大兴期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，只需添加一个条件即可证明 $\text{[math]}$ ，这个条件是．（写出一个即可）

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10. 如图，DE//BC，BE平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 请把下列证明过程补充完整：
解：∵BE平分 $\text{[math]}$ (已知)， $\text{[math]}$ ∠2(角平分线性质).又∵DE∥BC(已知)，∴ $\text{[math]}$ 2=()∴ $\text{[math]}$ 1= $\text{[math]}$ 3(等量代换).

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11. (2020七下·朝阳期末) 完成下面的证明．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF ．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥（）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴∥．

∴AB∥EF（）．

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12. (2020七下·营山期末) 完成下面的证明：
已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于E点．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：过E作 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ （）

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ （）．

又 $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （等量代换）

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三、解答题

13. (2021七下·合肥期中) 观察下列等式：9﹣1＝2×4，16﹣4＝3×4，25﹣9＝4×4，36﹣16＝5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．

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14. (2024七下·上饶期中) 如图，D ， E ， G分别是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）请说明 $\text{[math]}$ 的理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由．
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15. (2024七下·新余期中) 已知：如图，∠A＝∠ADE ， ∠C＝∠E ．
1. （1）若∠EDC＝3∠C ，求∠C的度数；
2. （2）求证：BE∥CD ．
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16. (2024八上·汉川月考) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．

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17. (2024七下·夏津月考) （1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 射向一个水平镜面后被反射，此时 $\text{[math]}$ ．
①由条件可知： $\text{[math]}$ ，依据是___________； $\text{[math]}$ ，依据是___________；
②反射光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，依据是___________．
（2）解决问题：
如图2，一束光线 $\text{[math]}$ 射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，被 $\text{[math]}$ 反射到平面镜 $\text{[math]}$ 上，又被 $\text{[math]}$ 镜反射，若 $\text{[math]}$ 反射出的光线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___________； $\text{[math]}$ ___________．

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