一、选择题(本大题共 10 小题, 每小题 3 分, 满分 30 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. )
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1.
若
在实数范围内有意义, 则
的值可以是( )
A . -2
B . 1
C . 0
D . 2
-
2.
若 Rt
中一条直角边和斜边的长分别为 8 和 10 , 则另一条直角边的长是 ( )
A . 3
B . 9
C . 6
D . 36
-
3.
如图, 在▱
中, 一定正确的是 ( )
-
-
5.
在一次引体向上训练中, 某班男生的成绩统计如下表: 则该班男生成绩的众数和中位数分别是
A . 4,4
B . 7,2
C . 6,4
D .
-
-
7.
若
的三边为
, 且满足
, 则
的形状为 ( )
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
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8.
如图, 菱形
的顶点
坐标为
, 顶点
的坐标为
-
9.
如图, 对折矩形纸片
, 使
与
重合, 得到折痕
, 把纸片展平, 再一次折叠纸片, 使点
落在
上, 并使折痕经过点
, 得到折痕
, 同时得到线段
. 若
与
交点为
, 则
A . 1
B . 2
C .
D .
-
10.
如图 1, 在 Rt
中,
, 点
是
的中点, 动点
从点
出发沿
运动到点
停止. 设点
的运动路程为
的面积为
与
的图象如图 2 所示, 则 Rt
的面积为 ( )
A . 10
B . 16
C . 20
D . 40
二、填空题 (本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 满分 18 分. )
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12.
某项竞赛, 有 15 名同学参加, 参赛选手的成绩各不相同, 一名同学想要知道自己是否进入前 8 名, 只需了解自己的成绩以及全部成绩的. (填平均数、中位数或众数)
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13.
如图, 一垂直地面的木杆, 在离地面 12 米处折断, 木杆顶端落在离木杆底端 5 米处, 则木杆折断之前的高度为
米.
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14.
若矩形的面积为 12 , 长和宽的比为
, 则矩形的周长为
.
-
-
16.
如图, 在矩形
和矩形
中,
与
相交于点
与
相交于点
, 连接
, 并延长
与
相交于点
, 若
, 则下列结论正确的是
。
① ;
②;
③ ;
④连接 , 若 , 四边形 与四边形 的面积之比为 .
三、解答题(本大题共 9 小题, 满分 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
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17.
计算:
-
18.
如图,菱形
的对角线
与
相交于点
, 若
, 求
的长.
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19.
已知一次函数
的图象经过
两点.
-
-
(2)
求一次函数
图象与
轴的交点坐标.
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20.
如图, 在 ▱
中,
是它的一条对角线,
是线段
上两点, 若
.求证: 四边形
是平行四边形.
-
21.
如图, 正方形网格中的每个小正方形边长都为 1 , 每个小格的顶点叫做格点, 四边形
以格点为顶点.
-
(1)
求四边形
的周长;
-
(2)
证明:
.
-
22.
甲、乙两名队员在相同条件下 7 次射击的成绩如图所示:
根据以上信息
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-
-
(3)
若乙队员成绩方差为
, 现选派其中一名队员参赛, 你认为应选哪名队员?并说明理由.
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23.
已知点
及在第一象限的动点
, 且
满足的函数解析式为
.
-
(1)
画出动点
横纵坐标
满足的函数对应的图象;
-
(2)
当点
异于点
时, 设
的面积为
.
①当 时, 求 的面积 的值;
②求 关于 的函数解析式.
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24.
某建筑公司现有
两工地需要租车运土,
工地需要 12 台,
工地需要 18 台;租车公司现有甲型车 10 台, 乙型车 20 台可供选择,每天租金价格如右表。
| 甲型车租金 | 乙型车租金 |
工地 | 800 元 台 | 600 元 台 |
工地 | 600 元/台 | 300 元/台 |
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(1)
设
工地租甲型车
台, 租乙型车
台;则
工地租甲型
台, 租乙型车
台 (用含
的式子表示)。
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(2)
设该公司每天的总租金为
元, 请求出
与
的函数解析式并写出
的取值范围。
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(3)
在(2)条件下, 公司如何租车才能使得每天总租金最少?最少租金是多少?请说明理由.
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25.
如图 1,把一个含
的直角三角板
和一个正方形
摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点
重合, 连接
, 点
与
分别是
中点, 连接
。
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(1)
如图 1, 点
分别在正方形的边
上, 连接
. 则
的数量关系是
;
的位置关系是
;
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(2)
如图 2, 将图 1 中直角三角板
绕点
顺时针旋转, 当点
落在线段
上时, 其他条件不变, (1) 中结论是否仍然成立, 若成立, 请证明结论, 若不成立, 请说明理由.
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(3)
如图 3, 将图 1 中直角三角板
绕点
顺时针旋转
, 其他条件不变, 若
, 直接写出线段
的最小值.