贵阳市南明区永乐第一中学2023-2024学年度八年级下学期...

更新时间：2024-10-11 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、选择题 (本题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分)

1. (2024八下·南明月考) 下列各式中，能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·南明月考) 直角三角形的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 144

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3. (2024八下·南明月考) 某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选 18 名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是 1.72 米，其方差分别是 $\text{[math]}$ ，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）

A . 甲班 B . 乙班 C . 同样整齐 D . 无法确定

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4. (2024八下·南明月考) 如图是正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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5. (2024八下·南明月考) 在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·南明月考) 如图，爷爷家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF=6米，爷爷想把四边形BCFE用篱笆围成一圈种植蔬菜，则需要篱笆的长是（　　）

A . 16 米 B . 22 米 C . 27 米 D . 30 米

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7. (2024八下·南明月考) 小明和哥哥—起同速去离家 1600 m 的菜鸟驿站，小明取完包裹后随即原路原速度返回，哥哥花了 8 min 寄出一个包裹后原路原速度返回，下面的图象表示小明和哥哥之间的距离与时间之间的关系，其中较合理的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024八下·南明月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·南明月考) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·南明月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，然后分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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11. (2024八下·南明月考) 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，点E、F分别是直角边AB和斜边AC上的点，把△ABC沿着直线EF折叠，点A恰好落在BC边的中点D上，则线段BE的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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12. (2024八下·南明月考) 线段 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值由 -1 增加到 2 时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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二、填空题 (本题共 4 小题, 每题 4 分, 共 16 分)

13. (2024八下·南明月考) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是。

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14. (2024八下·南明月考) 已知 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 Rt $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ .

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15. (2024八下·南明月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填" $\text{[math]}$ "或" $\text{[math]}$ " $\text{[math]}$ 。

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16. (2024八下·南明月考) 图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE=2CE，点H为边AB上一点，且BH=2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为6，则EF的长为。

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三、解答题 (共 98 分)

17. (2024八下·南明月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024八下·南明月考) 遵义市某中学开展以“共建书香校园，同享读书之乐”为主题的书香校园活动．为有效了解学生课外阅读情况，“善学”兴趣小组随机调查了部分学生每周课外阅读的时间．设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它们分为五个等级：A（0≤x＜1），B（1≤x＜2），C（2≤x＜3），D（3≤x＜4），E（x≥4），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
1. （1）本次共调查了 ▲ 名学生，被调查学生每周课外阅读总时间的中位数在 ▲ 等级，请补全条形统计图；
2. （2）若该校共有 1500 名学生，请估算每周课外阅读的总时间不低于 3 小时的学生约有多少名.
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19. (2024八下·南明月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 的方格纸中，每个小正方形的边长都为 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
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20. (2024八下·南明月考) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积：
2. （2）在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由。
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21. (2024八下·南明月考) 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图①中，点C为线段AB上一点且不与A，B两点重合．分别以AC，BC为边向AB的同侧作锐角为60°的菱形，连接DF．若AC=BC，作出线段DF的中点M；
2. （2）在图②中，四边形ABCD是矩形，BC边所在的直线上有E，F两点，且BE=CF，画出该图形的对称轴．
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22. (2024八下·南明月考) 菱形是一个比较有美感的图形，小明学习了菱形后非常喜欢菱形的美，想在如图的 $\text{[math]}$ 中画出一个菱形，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，他认真思考后在 $\text{[math]}$ 中按以下步骤作图：
①分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 两点；
②作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
③连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）根据小明的作图步骤，请用直尺和圆规，按以上步骤完成作图（保留作图痕迹）；
2. （2）小明作出的四边形 $\text{[math]}$ 是菱形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由。
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23. (2024八下·南明月考) 小明回家完成王老师布置的数学作业，如下：用计算器计算：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ .
小明身边没有计算器而直接计算很复杂，通过思考后，他发现可以按如下解法去完成：
$\text{[math]}$
观察上述解法，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出 $\text{[math]}$ 的结果，并解决后续的问题。
1. （1）由此得到 $\text{[math]}$ =。
2. （2）根据上面解题方法解决下面的数学问题：如图，已知图(1)是边长为 756 和 $\text{[math]}$ 的两个正方形，图②是由图①通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长.
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24. (2024八下·南明月考) 周末，甲、乙两同学从学校出发，骑自行车去图书馆．两人同时从学校出发，以每分钟a米的速度匀速行驶，出发5分钟时，甲同学发现忘带学生证，以a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证后（在学校取学生证的时间忽略不计），立即以另一速度追赶乙．甲追上乙后，两人继续以a米/分的速度前往图书馆，乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名同学相距的路程为s（米），行驶的时间为x（分钟），s与x之间的函数图象如图①所示；甲同学距图书馆的路程为y（米），行驶的时间为x（分钟），y与x之间的部分函数图象如图②所示．
1. （1）学校与图书馆之间的路程为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 。
2. （2）当两人相距 1000 米时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）请在图②中补全 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数图象.
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25. (2024八下·南明月考) 在▱ABCD中，∠C=45°，AD=BD，点P为边CD上的动点（点P不与点D重合），连接AP，过点P作PE⊥AP交直线BD于点E．
1. （1）如图①，当点P是边CD的中点时，求证：∠APD=∠EPB；
2. （2）如图②，当点P是边CD上任意点时，
  ①求证：PA=PE；
  ②探究线段DE，DA和DP之间的数量关系．
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