一、选择题 (本题共 12 小题, 每小题 3 分, 共 36 分)
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A . 4
B . 8
C . 12
D . 144
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3.
(2024八下·南明月考)
某校举行体操比赛,甲、乙两个班各选 18 名学生参加比赛,两个班参赛学生的平均身高都是 1.72 米,其方差分别是
,则参赛学生身高比较整齐的班级是( )
A . 甲班
B . 乙班
C . 同样整齐
D . 无法确定
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A . 1
B .
C . 0
D . -1
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6.
(2024八下·南明月考)
如图,爷爷家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E,F分别是边AB,AC的中点,量得EF=6米,爷爷想把四边形BCFE用篱笆围成一圈种植蔬菜,则需要篱笆的长是( )
A . 16 米
B . 22 米
C . 27 米
D . 30 米
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7.
(2024八下·南明月考)
小明和哥哥—起同速去离家 1600 m 的菜鸟驿站,小明取完包裹后随即原路原速度返回,哥哥花了 8 min 寄出一个包裹后原路原速度返回,下面的图象表示小明和哥哥之间 的距离与时间之间的关系,其中较合理的是 ( )
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10.
(2024八下·南明月考)
如图, 在
中,
, 以点
为圆心,
长为半径画弧与
交于点
,然后分别以
为圆心,大于
的长为半径画弧交于点
, 连接
并延长交
于点
. 若
, 则
的长 为( )
A .
B .
C . 5
D . 10
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11.
(2024八下·南明月考)
在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,BC=4,点E、F分别是直角边AB和斜边AC上的点,把△ABC沿着直线EF折叠,点A恰好落在BC边的中点D上,则线段BE的长度为( )
A .
B .
C . 3
D . 4
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二、填空题 (本题共 4 小题, 每题 4 分, 共 16 分)
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16.
(2024八下·南明月考)
图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且AE=2CE,点H为边AB上一点,且BH=2AH,连接DH与AC相交于点G,过点E作EF⊥DH于点F,若AB的长为6,则EF的长为
。
三、解答题 (共 98 分)
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(1)
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(2)
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18.
(2024八下·南明月考)
遵义市某中学开展以“共建书香校园,同享读书之乐”为主题的书香校园活动.为有效了解学生课外阅读情况,“善学”兴趣小组随机调查了部分学生每周课外阅读的时间.设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时,将它们分为五个等级:A(0≤x<1),B(1≤x<2),C(2≤x<3),D(3≤x<4),E(x≥4),并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.
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(1)
本次共调查了 ▲ 名学生,被调查学生每周课外阅读总时间的中位数在 ▲ 等级,请补全条形统计图;
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(2)
若该校共有 1500 名学生,请估算每周课外阅读的总时间不低于 3 小时的学生约有多少名.
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(1)
画出
;
-
(2)
判断
的形状,并说明理由.
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(1)
求
的面积:
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(2)
在直线
上是否存在点
, 使得
?若存在,请求出点
坐标;若不存在,请说明理由。
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(1)
在图①中,点C为线段AB上一点且不与A,B两点重合.分别以AC,BC为边向AB的同侧作锐角为60°的菱形,连接DF.若AC=BC,作出线段DF的中点M;
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(2)
在图②中,四边形ABCD是矩形,BC边所在的直线上有E,F两点,且BE=CF,画出该图形的对称轴.
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22.
(2024八下·南明月考)
菱形是一个比较有美感的图形,小明学习了菱形后非常喜欢菱形的美,想在如图的
中画出一个菱形,已知
是
的角平分线,他认真思考后在
中按以下步骤作图:
①分别以 为圆心, 大于 的长为半径画弧, 两弧交于 两点;
②作直线 分别交 于点 ;
③连接 .
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(1)
根据小明的作图步骤,请用直尺和圆规,按以上步骤完成作图(保留作图痕迹);
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(2)
小明作出的四边形
是菱形吗?如果是,请证明;如果不是,请说明理由。
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23.
(2024八下·南明月考)
小明回家完成王老师布置的数学作业,如下:用计算器计算:
①;
②;
③;
④.
小明身边没有计算器而直接计算很复杂,通过思考后,他发现可以按如下解法去完成:
观察上述解法,你能发现什么规律?用你发现的规律直接写出 的结果,并解决后续的问题。
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(1)
由此得到
=
。
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(2)
根据上面解题方法解决下面的数学问题:如图,已知图(1)是边长为 756 和
的两个正方形,图②是由图①通过切割后拼成的一个大正方形,请求出大正方形的边长.
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24.
(2024八下·南明月考)
周末,甲、乙两同学从学校出发,骑自行车去图书馆.两人同时从学校出发,以每分钟a米的速度匀速行驶,出发5分钟时,甲同学发现忘带学生证,以a米/分的速度按原路返回学校,取完学生证后(在学校取学生证的时间忽略不计),立即以另一速度追赶乙.甲追上乙后,两人继续以a米/分的速度前往图书馆,乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名同学相距的路程为s(米),行驶的时间为x(分钟),s与x之间的函数图象如图①所示;甲同学距图书馆的路程为y(米),行驶的时间为x(分钟),y与x之间的部分函数图象如图②所示.
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(1)
学 校与图书馆之间的路程为
米,
。
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(2)
当两人相距 1000 米时, 求
的值;
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(3)
请在图②中补全
与
之间的函数图象.
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25.
(2024八下·南明月考)
在▱ABCD中,∠C=45°,AD=BD,点P为边CD上的动点(点P不与点D重合),连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BD于点E.
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(1)
如图①,当点P是边CD的中点时,求证:∠APD=∠EPB;
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(2)
如图②,当点P是边CD上任意点时,
①求证:PA=PE;
②探究线段DE,DA和DP之间的数量关系.