浙江省绍兴市越城区2023-2024学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2024-08-14 浏览次数：14 类型：期末考试

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象经过点 $\text{[math]}$ B . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 图象位于第二、四象限 D . 在每一个象限内， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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5. 牛顿曾说过： “反证法是数学家最精当的武器之一.” 那么我们用反证法证明命题 “等腰三角形的底角是锐角" 时，第一步应假设（）

A . 等腰三角形的底角是直角或钝角 B . 等腰三角形的底角是直角 C . 等腰三角形的底角是钝角 D . 等腰三角形的底角是锐角

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6. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三个点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，对折等边 $\text{[math]}$ 纸片，展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ （如图 1），再折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 都落在 $\text{[math]}$ 上，且与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕分别为 $\text{[math]}$ 利 $\text{[math]}$ (如图 2). 在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了以下两种方案：
小聪说：将纸片沿 $\text{[math]}$ 向上折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.
小明说：将 $\text{[math]}$ 对折，使得角两边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正合，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
两种方案折叠后均展开铺平，连结 $\text{[math]}$ ，则以上方案中折出的四边形 $\text{[math]}$ 为正方形的是（）

A . 两个方案都能 B . 小聪的方案 C . 小明的方案 D . 两个方案都不能

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边向右作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 12 ，则直线 $\text{[math]}$ 必经过一点，这个点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图 1 是由 8 个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块（如图 2)，就可以拼成一个大正方形（如图 3). 由 5个同样大小的正方形组成的纸片（如图 4），要解拼成一个大正方形，则需要在图 4 的纸片中最少剪（）

A . 1 刀 B . 2 刀 C . 3 刀 D . 4 刀

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二、填空题 (本大题共 6 小题, 每小题 3 分, 共 18 分)

11. 要是二次根式 $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 能取的值可以是(写出一个即可).

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12. 一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个多边形的边数是

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13. 随着我国人口的负增长，新建住房数量不断增加，许多城市商品房的价格不断下降，某城市一楼盘商品房经过连续两次降价，销售单价由原来的3万元/m²降到现在的2.43万元/m² ，设该楼盘商品房销售单价平均每次降价的百分率为x，则可列方程为

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14. 定义运筫 “ *” 的运筫法则为： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非负实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 如图，点 $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象第一象限上的两点，连结 $\text{[math]}$ 并延长，分别交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 16 ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为 6 ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 逆时针排列)，连结 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ . 若点 $\text{[math]}$ 中的任意一点到其余两点距离相等，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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三、解答题 (本大题共 8 小题, 共 72 分. 解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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18. 某校想从甲、乙两名学生中推选一人参加区级小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：
1. （1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分；
2. （2）为了使推选的学生在区级小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的推选理由.
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19. 图①、图②、图③均为8x8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上.请按要求仅用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，不写作法.
1. （1）在图①的网格内找一点D，使得四边形ABCD为菱形，并作出此菱形；
2. （2）在图②的网格内作一点E，满足点E在线段BC上，且AE⊥BC；
3. （3）在图③的网格内作一点F，满足点F在线段BC上，且AF平分∠BAC.
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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是方程的一个根，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该方程的根；
3. （3）若方程有实数根，且 $\text{[math]}$ 为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值及此时方程的根.
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21. 如图、在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
2. （2）分别取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 如图，某校旁边有一块长为 40 m ，宽为 30 m 的矩形荒地，地方政府准各在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼. 图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼 (其中每个矩形的一边长均为 $\text{[math]}$ ).
1. （1）设通道的究度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)；
2. （2）若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为 $\text{[math]}$ ，请问通道的宽度为多少?
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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设点 $\text{[math]}$ 为第一象限内反比例函数图象上的点，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
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24. 折纸是富有趣味和有意义的一项活动，折纸中隐含着数学知识与思想方法．深入探究折纸，可以用数学的眼光发现，用数学的思维思考，用数学的语言描述，提升同学们的综合素养．
【操作发现】
如图，一张菱形纸片ABCD，∠ABC=60°，AB=6cm，E，F分别为边AD，BC上的两个动点，小明将菱形纸片沿着EF翻折，得到四边形A'B'FE，点A，B的对应点分别为点A^' ， B^' ．他发现了：点E从点A开始运动到点D结束的过程中，总能找到一个点F，使得点A^' ， C，B^'三点在同一直线上．

【深入探究】

操作	探究内容	图形
操作一	当点E位于AD中点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点D，A^' ， C，B'四个点在同一直线上.
操作二	将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点A'，C，B'三点在同一直线上，且得到△B'CF是直角三角形.
操作三	当当点E位于AD靠近点D的三等分点时，找到一个点F，将菱形纸片沿着EF翻折后，使得点A'，C，B^'三点在同一直线上，且A^'E与CD交于点G.