湖南省娄底市娄星区2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-10-30 浏览次数：22 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·娄星期中) 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·娄星期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·娄星期中) 三角形的面积为12cm² ，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2024八下·苏州工业园月考) 已知线段AB的长度为2，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·湖南月考) 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·银川模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2023九上·娄星期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·荔城月考) 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与 $\text{[math]}$ 相似的是（　　）

A . B . C . D .

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9. (2023九上·娄星期中) 如图，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化．若已知绿化面积为540m² ，设道路的宽为xm，则题中涉及的等量关系式为（）

A . （32－x）（20－x）＝540 B . （x－32）（20－x）＝540 C . （x－32）（x－20）＝540 D . （32 $\text{[math]}$ 24）－（32x＋20x ）＝540

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10. (2023九上·娄星期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若AO=2BO，∠AOB=90°，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 1.5 D . 0.25

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. (2023九上·娄星期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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12. (2023九上·新化月考) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程x²－4x－7＝0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2023九上·娄星期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为边 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ，添加一个条件：，可以使得 $\text{[math]}$ ．（只需写出一个）

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14. (2023九上·娄星期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一根为0，则m的值是．

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15. (2023九上·双峰期中) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是.

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16. (2023九上·娄星期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形EFGH的四个顶点都在△ABC的边上，若BC=6cm，AD=4cm，则正方形EFGH的边长是cm．

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三、计算题（每小题6分，共18分）

17. (2023九上·娄星期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023九上·娄星期中) 已知某品牌显示器的寿命大约为 $\text{[math]}$ ．
（1）这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的小时数t之间具有怎样的函数关系？
（2）如果平均每天工作 $\text{[math]}$ ，那么这种显示器大约可使用多长时间？

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四、解答题（每小题8分，共16分）

19. (2024九下·张店期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2023九上·娄星期中) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数y＝kx+b（k≠0）交于点A（﹣1，6）、B（n，2）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点A关于y轴的对称点为A^' ，连接AA^' ， BA^' ，求△AA^'B的面积．

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五、解答题（每小题9分，共18分）

21. (2023九上·娄星期中) 如图，在平面直角坐标系中，给出了格点 $\text{[math]}$ （顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，并且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比是______．
3. （3） $\text{[math]}$ 的面积是______．
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22. (2023九上·娄星期中) “阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在双峰县城南郊区李大叔承包了一个葡萄园，种植了大量“阳光玫瑰葡萄”，县城某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，李大叔批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元．若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤．若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．
1. （1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元？
2. （2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）
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六、综合题（每小题10分，共20分）

23. (2023九上·大冶期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两实根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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24. (2023九上·娄星期中) 如图 $\text{[math]}$ ，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ．
（1）如图 $\text{[math]}$ ，在旋转过程中，
①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等，并说明理由；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
（2）如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ；
②在旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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