河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级下学期期末数...

更新时间：2024-10-20 浏览次数：8 类型：期末考试

一、精心选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是正确的）

1. (2024七下·石家庄期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中线、角平分线、高，下列线段中，长度最短的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·石家庄期末) $\text{[math]}$ 可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·石家庄期末) 如图. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是（）

A . 同位角 B . 内错角 C . 同旁内角 D . 对顶角

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4. (2024七下·石家庄期末) 我国陆地上风能储量约为253，000兆瓦，将253，000用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·石家庄期末) 一款晾衣架的示意图如图所示，支架 $\text{[math]}$ （连接处的长度忽略计），则点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·石家庄期末) 下列运算中，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·石家庄期末) 数轴上表示数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·石家庄期末) 如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·石家庄期末) 等式“ $\text{[math]}$ ”中的“□”表示的数是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·石家庄期末) 如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108°，∠2=35°.则∠3的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024七下·石家庄期末) 【问题】已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.
嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：
Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到 $\text{[math]}$ ，再求 $\text{[math]}$ 的值；
Ⅱ.解方程组 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 再代入 $\text{[math]}$ 中，可求 $\text{[math]}$ 的值.
下列判断正确的是（）

A . Ⅰ的解题思路不正确 B . Ⅱ的解题思路不正确 C . Ⅱ的解题思路正确，求解不正确 D . Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确

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12. (2024七下·石家庄期末) 阅读下面的数学问题：
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：
甲： $\text{[math]}$ ；
乙： $\text{[math]}$ .
其中判断正确的是（）

A . 甲、乙两人的结论都正确 B . 甲、乙两人的结论都错误 C . 甲的结论错误，乙的结论正确 D . 甲的结论正确，乙的结论错误

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二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一个空2分，第二个空1分）

13. (2024七下·石家庄期末) 写出一个满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的整数值为.

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14. (2024七下·石家庄期末) 整式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的公因式为.

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15. (2024七下·石家庄期末) 命题“若 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是直角三角形”是.（填“真命题”或“假命题”）

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16. (2024七下·石家庄期末) 几何验证：如图1，可验证公式（a+b)²=a²+2ab+b².
1. （1）公式应用：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m²+n²的值为；
2. （2）拓展延伸：如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.
  图2
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三、细心解答（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）

17. (2024七下·石家庄期末) 小明在解方程组 $\text{[math]}$ 的过程如下：
解：由① $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ③，…………第一步
② $\text{[math]}$ ③，得 $\text{[math]}$ ， …………第二步
得 $\text{[math]}$ .…………第三步
把 $\text{[math]}$ 代入①，得 $\text{[math]}$ ， …………第四步
所以原方程组的解为 $\text{[math]}$
1. （1）小明的解题过程从第步开始出现错误；
2. （2）请你写出正确的解方程组的过程.
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18. (2024七下·石家庄期末) 已知不等式组 $\text{[math]}$
1. （1）解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来；
2. （2）写出该不等式组的所有正整数解.
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19. (2024七下·石家庄期末) 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将 $\text{[math]}$ 向左平移7个单位长度得到 $\text{[math]}$ .
1. （1）在网格中画出 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 和高线 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出线段 $\text{[math]}$ 所扫过的面积.
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20. (2024七下·石家庄期末) 已知A=（a+2b）（a-b）-a⁵÷a³-（2b）² ．
1. （1）先化简 $\text{[math]}$ ，再求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2024七下·石家庄期末) 如图，△ABC中，∠A=70°，∠ABC=75°，点D为线段AC上的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40°，DF平分∠ADE．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）说明 $\text{[math]}$ 的理由.
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22. (2024七下·石家庄期末) 有三个连续奇数，最小的奇数为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）.
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示另外两个奇数；
2. （2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数.若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少.
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23. (2024七下·石家庄期末) 某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：
信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；
若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人。
信息二：
型号
甲型大巴
乙型大巴
租金/（元/辆）
500
700
1. （1）求每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别是多少人；
2. （2）若此次游玩租车的总租金计划不超过4800元，则最少租用甲型大巴多少辆？此时可载多少名师生去游玩？
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24. (2024七下·石家庄期末)
如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （都不与点 $\text{[math]}$ 重合）.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  ②如图2，直线 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交得到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数.
2. （2）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、线段 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系.
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