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北师大版数学八年级上册《第一章 勾股定理》单元提升测试卷

更新时间:2024-08-06 浏览次数:108 类型:单元试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共18分)
三、解答题(共8题,共72分)<br>
  • 17. (2024八下·掇刀月考)  “儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节.某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度 , 他们进行了如下操作:测得水平距离的长为米;根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米;牵线放风筝的小明的身高为米.

    1. (1) 求风筝的垂直高度
    2. (2) 如果小明想风筝沿方向下降米,则他应该往回收线多少米?
  • 18. (2024八上·信宜期末) 如图,一辆小汽车在一段限速高速公路上沿直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方处,过了后,测得小汽车到达与车速检测仪之间的距离为处.

    1. (1) 你能计算这辆小汽车的速度吗?
    2. (2) 这辆小汽车超速了吗?
  • 19. (2024八上·万州期末) 已知:在线段的同侧分别过AB , 分别在射线上取点CD.若 , 点P是线段上的一个动点.

    1. (1) 如图1,连接 , 当时,求的长;
    2. (2) 如图2,点P在线段上以2个单位每秒的速度从点B向点A运动,同时点Q在射线上以x个单位每秒的速度从A点开始运动,当点P到达A点时停止运动.

      ①连接 , 当时,求x的值;

      ②是否存在实数x的值,使得某时刻全等?若存在,请你求出x的值;若不存在,请说明理由.

  • 20. 已知如下数表:

    n

    2

    3

    4

    5

    ……

    a

    22-1

    32-1

    42-1

    52-1

    ……

    b

    4

    6

    8

    10

    ……

    c

    22+1

    32+1

    42+1

    52+1

    ……

    1. (1) 观察a,b,c与n之间的关系,用含自然数n(n>1)的代数式表示:a=,b=,c= 
    2. (2) 试猜想:以a,b,c为边的三角形是直角三角形吗?请说明理由.
  • 21. (2023八上·宁海期末) 定义:在任意中,如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为 , 那么称此三角形为“倍角互余三角形”.

    1. (1) 【基础巩固】若是“倍角互余三角形”, , 则
    2. (2) 【尝试应用】如图1,在中, , 点为线段上一点,若互余.求证:是“倍角互余三角形”;
    3. (3) 【拓展提高】如图2,在中, , 试问在边上是否存在点 , 使得是“倍角互余三角形”?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
  • 22. (2024八下·南昌期中) 在一款名为超级玛丽的游戏中,玛丽到达一个高为10米的高台A,利用旗杆顶部的绳索,划过90°到达与高台A水平距离为17米,高为3米的矮台B,

    1. (1) 求高台A比矮台B高多少米?
    2. (2) 求旗杆的高度OM;
    3. (3) 玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN.
  • 23. (2023八上·温州期中) 为了测量学校旗杆的高度,八(1)班的两个数学研究小组设计了不同的方案,请结合下面表格的信息,完成任务问题.

    测量旗杆的高度

    测量工具

    测量角度的仪器、皮尺等

    测量小组

    第一小组

    第二小组

    测量方案示意图

    设计方案及测量数据

    在地面确定点C,并测得旗杆顶端A的仰角,即∠ACB=45°.

    如图1,绳子垂直挂下来时,相比旗杆,测量多出的绳子长度FP为2米.如图2,绳子斜拉直后至末端点P位置,测量点P到地面的距离PD为1米,以及点P到旗杆AB的距离PE为9米.

    1. (1) 任务一:判断分析

      第一小组要测旗杆AB的高度,只需要测量         的长度为线段并说明理由.

    2. (2) 任务二:推理计算

      利用第二小组获得的数据,求旗杆的高度AB.

  • 24. (2024·深圳模拟) 在长方形纸片ABCD中,点E是边CD上的一点,将△AED沿AE所在的直线折叠,使点D落在点F处.

    1. (1) 如图1,若点F落在对角线AC上,且∠BAC=54°,则∠DAE的度数为°.
    2. (2) 如图2,若点F落在边BC上,且AB=6,AD=10,求CE的长.
    3. (3) 如图3,若点E是CD的中点,AF的沿长线交BC于点G,且AB=6,AD=10,求CG的长.

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